xin lỗi một chút, bài toán phải là:
Cho$0<x,y,z<\dfrac{1}{2}$ thỏa mãn: $x+y+z=1$
Tìm giá trị lớn nhất của:
$ B=xy(10-3z)+yz(10-3x)+zx(10-3y)$
$ C=xy(xy-z^{2}+\dfrac{3}{4})+yz(yz-x^{2}+\dfrac{3}{4})+zx(zx-y^{2}+\dfrac{3}{4})$
----thân---
Theo BDT Schur: $p^{3}-4pq+9r \geq 0$
Chú ý $p=1 \Rightarrow 1-4q \geq -9r$
b)$B=10q-9r \leq 6q+1 \leq 3$
c)$C=q^{2}+ \dfrac{3}{4}q-3r$
Nếu $0<q \leq \dfrac{1}{4} \Rightarrow C \leq \dfrac{1}{4}-3r< \dfrac{1}{4}$
Nếu $ \dfrac{1}{4}<q \leq \dfrac{1}{3} \Rightarrow C- \dfrac{1}{4} \leq q^{2}- \dfrac{7}{12}q+ \dfrac{1}{12}=(q-\dfrac{1}{3})(q- \dfrac{1}{4}) \leq 0$
$\Rightarrow C \leq \dfrac{1}{4}$
PS: Dấu bằng 2 câu trên khi $x=y=z= \dfrac{1}{3}$