Chủ đề này có 8 trả lời

[nvg58]

Cho $0 < x,y,z < \dfrac {1}{2}$ thỏa mãn $ x + y + z = 1.$
TÌm giá trị lớn nhất của:
$A = xy(4 - 3z) + yz(4 - 3x) + zx(4 - 3y)$
$ B=xy(10-3z)+yz(10-3x)+zx(10-3y)$
$ C=xy(xy-z^{2}+\dfrac{3}{4})+yz(yz-x^{2}+\dfrac{3}{4})+zx(zx-y^{2}+\dfrac{3}{4})$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nvg58: 08-02-2010 - 20:16

[anh qua]

bài này rễ mà .
Theo BDT Schur bậc 3 có :
$ xyz \geq (x+y-z)(x+z-y)(y+z-x)$
$<=>9xyz+1\geq 4(xy+yz+zx)$
.......

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anh qua: 08-02-2010 - 16:25

[nvg58]

xin lỗi một chút, bài toán phải là:
Cho$0<x,y,z<\dfrac{1}{2}$ thỏa mãn: $x+y+z=1$
Tìm giá trị lớn nhất của:
$ B=xy(10-3z)+yz(10-3x)+zx(10-3y)$
$ C=xy(xy-z^{2}+\dfrac{3}{4})+yz(yz-x^{2}+\dfrac{3}{4})+zx(zx-y^{2}+\dfrac{3}{4})$

----thân---

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nvg58: 08-02-2010 - 20:14

[abstract]

xin lỗi một chút, bài toán phải là:
Cho$0<x,y,z<\dfrac{1}{2}$ thỏa mãn: $x+y+z=1$
Tìm giá trị lớn nhất của:
$ B=xy(10-3z)+yz(10-3x)+zx(10-3y)$
$ C=xy(xy-z^{2}+\dfrac{3}{4})+yz(yz-x^{2}+\dfrac{3}{4})+zx(zx-y^{2}+\dfrac{3}{4})$

----thân---

Theo BDT Schur: $p^{3}-4pq+9r \geq 0$
Chú ý $p=1 \Rightarrow 1-4q \geq -9r$
b)$B=10q-9r \leq 6q+1 \leq 3$
c)$C=q^{2}+ \dfrac{3}{4}q-3r$
Nếu $0<q \leq \dfrac{1}{4} \Rightarrow C \leq \dfrac{1}{4}-3r< \dfrac{1}{4}$
Nếu $ \dfrac{1}{4}<q \leq \dfrac{1}{3} \Rightarrow C- \dfrac{1}{4} \leq q^{2}- \dfrac{7}{12}q+ \dfrac{1}{12}=(q-\dfrac{1}{3})(q- \dfrac{1}{4}) \leq 0$
$\Rightarrow C \leq \dfrac{1}{4}$
PS: Dấu bằng 2 câu trên khi $x=y=z= \dfrac{1}{3}$

[nvg58]

bạn có thể làm mà không dùng schur được không? côsi chẳng hạn??

[abstract]

bạn có thể làm mà không dùng schur được không? côsi chẳng hạn??

Bạn ơi Cauchy(AM-GM) chính là BDT $(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b) \leq abc$ chính là BDT Schur , mà BDT này lại cm= Cauchy (AM-GM)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi abstract: 08-02-2010 - 22:33

[nvg58]

Bạn thử xem cách làm của tôi nhé:
với mọi $0<\alpha<1$ ta có bất đảng thức sau:
$a^{2}+b^{2} \geq 2ab+ \alpha (a-b)^{2}$
1) chọn $\alpha=\dfrac{2c+3}{4}$
2) chọn $\alpha=\dfrac{c^{2}+\dfrac{7}{4}}{2}$
rồi lần lượt với các biến khác, cộng theo vế, biến đỏi rồi sẽ ra.
cám ơn bạn vì lời giải!

[nvg58]

bạn làm giúp mình bài khác nhé"
Cho $ a,b,c,d >0 $thỏa mãn : $ a^{3} +b^{3}+c^{3}+d^{3} = 4$
Tìm giá trị nhỏ nhất của:
$A= \Sigma_{cyc}(3a^{4}+14b^{2}-16c)$

[abstract]

bạn làm giúp mình bài khác nhé"
Cho $ a,b,c,d >0 $thỏa mãn : $ a^{3} +b^{3}+c^{3}+d^{3} = 4$
Tìm giá trị nhỏ nhất của:
$A= \Sigma_{cyc}(3a^{4}+14b^{2}-16c)$

Bạn xem lời giải của mình trong topic của bạn nhá:
http://diendantoanho...mp;#entry228479