Đến nội dung

Hình ảnh

Bất đẳng thức!


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1
Trang_kut3

Trang_kut3

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 14 Bài viết
1)Chứng minh rằng với $0<x<\dfrac{\pi}{2}$ ta có:
$2^{2sinx}+2^{tgx}>2^{\dfrac{3x}{2}+1}$
2)Chứng tỏ rằng nếu x,y là hai số tùy ý thỏa mãn điều kiện $x+y\geq 0$ ta có:
$\dfrac{1}{1+4^x}+\dfrac{1}{1+4^y}\geq \dfrac{2}{1+2^{x+y}}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Trang_kut3: 27-02-2010 - 21:36


#2
*LinKinPark*

*LinKinPark*

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 146 Bài viết
Bài 2: Đặt $ a = {2^x},b = {2^y}$ BĐT cần CM tương đương:
$ \dfrac{1}{{1 + {a^2}}} + \dfrac{1}{{1 + {b^2}}} \ge \dfrac{2}{{1 + ab}} \Leftrightarrow {\left( {a - b} \right)^2}\left( {ab - 1} \right) \ge 0$ (đúng vì $ {2^{x + y}} \ge 1$ với $ x + y \ge 0$)

#3
Trang_kut3

Trang_kut3

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 14 Bài viết
Giúp mình với mình cần gấp bài 1 thôi.BÀi 2 thì mình làm ra rồi .

#4
mileycyrus

mileycyrus

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 150 Bài viết
BÀI 1 LÀ LƯỢNG CHỊU
If u don't get a miracles
BECOME ONE !

#5
AnSatTruyHinh

AnSatTruyHinh

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 45 Bài viết
Ta có 2^{2sinx}+2^{2tanx}\ge 2\sqrt{2^{2(sinx+tanx)}}=2^{sinx+tanx+1}
Xét hàm $f(x)=sinx+tanx-\dfrac{3}{2}x/(0,\dfrac{\pi}{2})$
$f'(x)=cosx+\dfrac{1}{cos^2x}-\dfrac{3}{2}\ge \dfrac{2}{\sqrt{cosx}}-\dfrac{3}{2}\ge 2-\dfrac{3}{2}>0$
$\Rightarrow f(x) DB /(0,\dfrac{\pi}{2}) \Rightarrow f(x)>f(0)=0\Rightarrow sinx+tanx+1>\dfrac{3}{2}x+1 \forall x\in(0,\dfrac{\pi}{2})$
$\Rightarrow 2^{2sinx}+2^{2tanx}\ge 2^{sinx+tanx+1}>2^{\dfrac{3}{2}x+1}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi AnSatTruyHinh: 27-02-2010 - 20:59


#6
Trang_kut3

Trang_kut3

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 14 Bài viết
Nay mới giải cho mình thì mình làm xong rồi.Dù sao rất cảm ơn vì tinh thần của các bạn :D




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh