Chủ đề này có 3 trả lời

[CongDuy]

1/ 1 số chính phương có dạng: abcd(có gạch ngang trên đầu).Biết ab-cd=1(ab và cd đều có dấu gạch ngang trên đầu).Tìm số chính phương ấy.
2/Giải hệ phương trình:
$ \left\{\begin{array}{l}{x^2+y^2+xy=37}\\{y^2+z^2+yz=19}\\{z^2+x^2+zx=28}\end{array}\right. $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi CongDuy: 11-02-2010 - 09:01

[nguyen minh hang]

2/Giải hệ phương trình:
$ \left\{\begin{array}{l}{x^2+y^2+xy=37}(1)\\{y^2+z^2+yz=19}(2)\\{z^2+x^2+zx=28}(3)\end{array}\right. $

Lời giải trong sách
Trừ (1) đi (3) $ \Rightarrow (y-x)(x+y+z)=9 (4) \Rightarrow y \neq z,x+y+z \neq 0$
Trừ (3) đi (2) $ \Rightarrow (x-y)(x+y+z)=9 (5) \Rightarrow x \neq y $
Từ (4) và (5) suy ra $x-y=y-z \Leftrightarrow y= \dfrac{x+z}{2}$
thay vào (4) ta có
$ ( \dfrac{x-z}{2})(x+z) \dfrac{3}{2}=9 \Rightarrow x^{2}=12+ z^{2} (6}$
Từ (6) và (2) ta có $ 12+xz+2 z^{2}=28 \Rightarrow xz+2 z^{2}=16 $
Từ (6) $ x= \pm \sqrt{12+ z^{2} }$
Bạn làm tiếp nhé

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyen minh hang: 11-02-2010 - 18:15

[triều]

bạn hằng xem lại bài giải đi . có mấy lỗi nho nhỏ (lẽ ra phải lấy 1-3 , rồi lấy 3-2 mới được kq trên)
cũng khai thác các bước trừ như bạn hằng
x-y=y-z nên x+z=2y
x+y+z=3y

thay vào (5) thì (x-y)3y=9 , từ đó $ x=y + \dfrac{3}{y} $
thay kết quả trên vào (1) thì được phương trình trùng phương với ẩn y

$3y^4-28y^2+9=0$

tìm được y thì dễ dàng tính x & z tương ứng

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi triều: 11-02-2010 - 15:41

[maths_lovely]

Chú ý mấy cái ab ; cd đều có gạch ngang trên đầu
Giả sử $n^2=abcd = 10ab+cd=100(cd+1)+cd=101cd+100$
$=> 101cd = n^2-10^2(n-10)(n+10)$
Vì $n<100$ và $101$ là số nguyên tố nên $n+10=101=> n=81$
$........$ => số cần tim $8281$