Toán tết!
#1
Đã gửi 11-02-2010 - 09:41
bài 1: Tính độ dài đường chéo của ngũ giác đều cạnh a
Bài 2:Cho hình thoi ABCD.Gọi R và R' lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BADvà tam giác ABC, a là độ dài cạnh của hìnht hoi.CMR:$\dfrac{1}{R^2}+\dfrac{1}{R'^2}=\dfrac{4}{a^2}$
Bài 3 : Cho hai đường tròn (O;R) và (O';R') với R>R' tiếp xúc trong nhau tại A.Một tia à tạo với tia AO góc nhọn $\alpha$ cắt (O) và (O') lần lượt ở M và M'(khác A).Ke? các đương kính MN và M'N' của hai dường trong đã cho.
a)CMR: A,N,N' thẳng hàng
b)CMR MN' và M'N cắt nhau tạo 1 điểm B cố định trên tia AO, không phụ thuộc vào góc $\alpha$
c)Tính diện tích S của tứ giác MM'N'N theo R và R' khi goc' $\alpha=15$
d)Xác định góc $\alpha$ dể S max và tính S max đó theo R và R'
Bài 4:Hai dây AC vad BD cắt nhau tạo điểm K nằm trong đường tròn (O).Gọi P,Q lần lượt là tâm đương tròn ngoại tiếp tam giác ABK và CDK.Biết O,P,K,Q không thẳng hàng, CMR OPKQ là hình bình hành
#2
Đã gửi 12-02-2010 - 12:25
bài 1:Hĩ, gần tết rùi mà thầy giáo em cho gần 50 bài (, toàn bài khó(.Thôi hỏi các pác mấy pài đẻ mà yên tâm ăn tết:D
bài 1: Tính độ dài đường chéo của ngũ giác đều cạnh a
Bài 2:Cho hình thoi ABCD.Gọi R và R' lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BADvà tam giác ABC, a là độ dài cạnh của hìnht hoi.CMR:$\dfrac{1}{R^2}+\dfrac{1}{R'^2}=\dfrac{4}{a^2}$
Bài 3 : Cho hai đường tròn (O;R) và (O';R') với R>R' tiếp xúc trong nhau tại A.Một tia à tạo với tia AO góc nhọn $\alpha$ cắt (O) và (O') lần lượt ở M và M'(khác A).Ke? các đương kính MN và M'N' của hai dường trong đã cho.
a)CMR: A,N,N' thẳng hàng
b)CMR MN' và M'N cắt nhau tạo 1 điểm B cố định trên tia AO, không phụ thuộc vào góc $\alpha$
c)Tính diện tích S của tứ giác MM'N'N theo R và R' khi goc' $\alpha=15$
d)Xác định góc $\alpha$ dể S max và tính S max đó theo R và R'
Bài 4:Hai dây AC vad BD cắt nhau tạo điểm K nằm trong đường tròn (O).Gọi P,Q lần lượt là tâm đương tròn ngoại tiếp tam giác ABK và CDK.Biết O,P,K,Q không thẳng hàng, CMR OPKQ là hình bình hành
hệ thức luợng là ra thôi
bài 2:
$ \Delta AEO \infty \Delta AIB \rightarrow \dfrac{R}{a}=\dfrac{a}{2AI} \rightarrow \dfrac{1}{R^2}=\dfrac{4AI^2}{a^4}(1)$
$ \Delta BEO' \infty \Delta BIA \rightarrow \dfrac{R'}{a}=\dfrac{a}{2BI} \rightarrow \dfrac{1}{R'^2}=\dfrac{4BI^2}{a^4}(2)$
từ (1)&(2)$ \rightarrow \dfrac{1}{R^2}+\dfrac{1}{R'^2}=\dfrac{4(AI^2+BI^2)}{a^4}=\dfrac{4}{a^2}$
bài 3:a. $ \widehat{MAN}=\widehat{N'AM'}=90 $ mà M,A,M' suy ra N',A,N thẳng hàng.
b. tự CM ss nhe
kẻ $ MN' \cap AO =B$
$ MN//N'M' \rightarrow \widehat{BON}=\widehat{BO'M'}$
$ \Delta BO'N \infty \Delta BOM \rightarrow \dfrac{N'O'}{MO}=\dfrac{BO'}{BO}$ mà $ OM=ON ; O'N'=O'M' \rightarrow \dfrac{O'B}{OB}=\dfrac{O'M'}{ON} $
$\rightarrow \Delta BO'M' \infty \Delta BON \rightarrow \wideha{OBN}=\widehat{O'BM'}$ mà O,O',B thảng hàng suy ra B,N,M' thảng hàng.
từ $ \rightarrow O'B=\dfrac{R'(R+R')}{R-R'}$ (tự tính nha ) suy ra B cố định, không phụ thuộc vào $ \alpha $
tứ giác MN'M'N có 2 đường chéo vuông góc. $ S=\dfrac{1}{2}NN'.MM'=\dfrac{1}{2}(R+R')(cos15.R+cos15.R')=\dfrac{\sqrt{6}+\sqrt{4}}{8}(R+R')^2$
kẻ O'H vuông góc với MN tại H, $S=(R+r)O'H$
$S_{max} \Leftrightarrow O'H_{max} \Leftrightarrow O'H=OO' \rightarrow OO' \perp M'N' \rightarrow \alpha =45$
bài 4:$ QK\cap AB=H . \left\{\begin{array}{l}\widehat{ABD}=\widehat{ACD} \\ \widehat{IQH}=\widehat{ACD}\end{array}\right. \rightarrow \widehat{ABD}=\widehat{IQH} \rightarrow QH \perp AB \rightarrow QK//OP $
tuơng tự ta có OQ//KP vậy QKPO là hình bình hành.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyen phat tai: 12-02-2010 - 12:32
#3
Đã gửi 27-02-2010 - 13:07
dề bài bảo tiếp xúc trong cơ mà
#4
Đã gửi 27-02-2010 - 14:10
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thuyettamtinh: 27-02-2010 - 14:11
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh