Chủ đề này có 3 trả lời

[wonderboy]

1/
$\Delta$ABC:a, $(p - a)\sin ^2 A + (p - b)\sin ^2 B = c\sin A\sin B$

b, A,B,C? $Q = (\sin ^2 A + \sin ^2 B - \sin ^2 C)\min $

[thuytien92]

1/
$\Delta$ABC:a, $(p - a)\sin ^2 A + (p - b)\sin ^2 B = c\sin A\sin B$

b, A,B,C? $Q = (\sin ^2 A + \sin ^2 B - \sin ^2 C)\min $

1)
Theo định lý hàm số sin:$ \dfrac{a}{sinA}=\dfrac{b}{sinB}=\dfrac{c}{sinC}=2R $
$ => \left\{\begin{array}{l}sinA=\dfrac{a}{2R}\\sinB=\dfrac{b}{2R}\end{array}\right. $
ta có $ p=\dfrac{a+b+c}{2} $
Thay vào hệ thức ban đầu ta được
$ (b+c-a).a^2+(a+c-b).b^2=2abc <=> (a+b-c)(a-b)^2=0 $
(do $ a+b-c> 0 $ trong mọi tam giác) $=> a=b$
=> $ \Delta ABC $ cân tại C

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thuytien92: 17-02-2010 - 13:13

[xiloxila]

1/
$\Delta$ABC:a, $(p - a)\sin ^2 A + (p - b)\sin ^2 B = c\sin A\sin B$

b, A,B,C? $Q = (\sin ^2 A + \sin ^2 B - \sin ^2 C)\min $

bài hai nha
$VT=$$\dfrac{1-cos2A}{2}+\dfrac{1-cos2B}{2}-sin^2C$
$=1-sin^2C-0.5(cos{2A}+cos{2B})$
$=cos^2C+cosC.cos{A-B}$
$=cos^2C+cosC.cos{A-B}$$+\dfrac{1}{4}cos^2(A-B)-\dfrac{1}{4}cos^2(A-B)$
$=(cos{C}+0.5cos(A-B))^2$$-\dfrac{1}{4}cos^2(A-B)$$\geq$ $-\dfrac{1}{4}cos^2(A-B)\geq \dfrac{-1}{4}$
đẳng thức xảy ra $A=B=30^0 ;C=120^0$

[dehin]

bài hai nha
$VT=\dfrac{1-cos2A}{2}+\dfrac{1-cos2B}{2}-sin^2C$
$=1-sin^2C-\dfrac{cos{2A}+cos{2B}}{2}$
$=cos^2C+cosC.cos{A-B}$
$=cos^2C+cosC.cos{A-B}+\dfrac{1}{4}cos^2(A-B)-\dfrac{1}{4}cos^2(A-B)$
$=(cos{C}+0.5cos(A-B))^2-\dfrac{1}{4}cos^2(A-B) \geq -\dfrac{1}{4}cos^2(A-B) \geq \dfrac{-1}{4}$
đẳng thức xảy ra $A=B=30^0 ;C=120^0$

Bạn dùng cặp thẻ latex đi công thức sẽ đẹp hơn đấy! Đùng dùng cặp the tex.
Bạn trích dẫn sẽ thấy!