Chủ đề này có 8 trả lời

[terenceTAO]

thử làm nhiều cách vào nha mọi người
cho a,b,c>0 và abc=1 c/m
:frac{1}{ a^{3}(b+c) } + :frac{1}{b^{3}(c+a) } + :frac{1}{c ^{3}(a+b) } :frac{3}{2}

mọi thư làm mình mới làm được 3,4 cách gì đó thôi!!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi terenceTAO: 17-02-2010 - 13:27

[Đặng Văn Sang]

thử làm nhiều cách vào nha mọi người
cho a,b,c>0 và abc=1 c/m
$\dfrac{1}{ a^{3}(b+c) } +\dfrac{1}{b^{3}(c+a) } + \dfrac{1}{c ^{3}(a+b) }\geq \dfrac{3}{2} $

mọi thư làm mình mới làm được 3,4 cách gì đó thôi!!

Giỏi thật pót lên cho mọi người tham khảo đi

em mới làm được 1 cách tầm thường là Đặt$ x=\dfrac{1}{a};y=\dfrac{1}{b};z=\dfrac{1}{c}$ thì BDT <=>
$\sum 1:[\dfrac{1}{x^3}.(\dfrac{y+z}{yz})]=\sum \dfrac{x^2}{y+z}\geq \dfrac{x+y+z}{2}\geq\dfrac{3.\sqrt[3]{xyz}}{2}=\dfrac{3}{2}$

[terenceTAO]

Giỏi thật pót lên cho mọi người tham khảo đi

em mới làm được 1 cách tầm thường là Đặt$ x=\dfrac{1}{a};y=\dfrac{1}{b};z=\dfrac{1}{c}$ thì BDT <=>
$\sum 1:[\dfrac{1}{x^3}.(\dfrac{y+z}{yz})]=\sum \dfrac{x^2}{y+z}\geq \dfrac{x+y+z}{2}\geq\dfrac{3.\sqrt[3]{xyz}}{2}=\dfrac{3}{2}$

một cách khá hay là đặt x= :frac{1}{a^3(b+c)} y= :frac{1}{b^3(c+a)} z= :frac{1}{c^3(a+b)}
xy+yz+zx= :frac{a^3}{(b+a)(c+a)} >= 1,5

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi terenceTAO: 25-02-2010 - 13:20

[Bùi Đình Bảo]

Ta có thể đặt 1/a=x, 1/b=y, 1/c=z

[Curi Gem]

Giải như vầy cũng được nè:
Ta có:theo BĐT cauchy:$ \dfrac{1}{a^3(b+c)} + \dfrac{b+c}{4bc} \geq 2 \sqrt{ \dfrac{b+c}{a^3(b+c)4bc} } = \dfrac{1}{a} $
=>$\dfrac{1}{a^3(b+c)} \geq \dfrac{1}{a} -\dfrac{b+c}{4bc}= \dfrac{1}{a} - \dfrac{1}{4} ( \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c} )$
Cmtt và cộng theo vế ta có:$VT\geq \dfrac{1}{2} ( \dfrac{1}{a} +\dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c} )$
Áp dụng tiếp cauchy cho 3 số suy ra được đpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Curi Gem: 13-03-2010 - 20:19

[terenceTAO]

Ta có thể đặt 1/a=x, 1/b=y, 1/c=z

cách này bác SANG làm rồi

[maths_lovely]

Sax . Bài này mà IMO luôn ak'

[terenceTAO]

Sax . Bài này mà IMO luôn ak'

15nawm trước với bây giờ cách xa lắm

[Nguyễn Thái Vũ]

BDT IMO chưa hẳn đã khó ,nhiều bài BDT các bạn post lên BDT olympiad khó hơn IMO,APMO nhiều !!