ai co loi giai bai 5 TSTVN 09 ko?
#1
Đã gửi 18-02-2010 - 14:41
chiphuong92
-
- Thành viên
-
- 41 Bài viết
Binh nhất
Cái ngày mà một phụ nữ đi qua trước mặt bạn, tỏa ánh sáng cho bạn bước theo chân nàng, thì cái ngày đó bạn khốn đốn rồi, bạn đã yêu .Hình ảnh của nàng sẽ đưa bạn sang một lĩnh vực rực rỡ của tâm hồn bạn, nơi không có gì phải cũng chẳng có gì trái, đó là lĩnh vực của cái đẹp và tình yêu . Lúc này bạn chỉ còn một việc để làm : " Nghĩ đến nàng thiết tha đến mức nàng buộc phải nghĩ đến bạn "
#2
Đã gửi 19-02-2010 - 17:40
Pirates
-
- Thành viên
-
- 642 Bài viết
Mathematics...
Lời giải bài 5 Việt Nam TST 2009:
Giả sử $NS \cap PQ = I , NR \cap PQ = J$. Vì $M, N, Q, R$ đồng viên, ta có $\widehat{AMP} = \widehat{RMQ} = \widehat{JBM} = \widehat{JNQ}$. Từ đây suy ra $M, N, B, J$ đồng viên.
Tương tự, $M, N, A, I$ đồng viên. Vì vậy $\widehat{JBN} = \widehat{IAN} = 90^{o}$.
Từ $A, B$ kẻ các đường thẳng vuông góc với $MN$ cắt $NJ, NI$ tương ứng tại $U, V$. Ta có:
$\dfrac{AU}{JP} = \dfrac{NA}{NP} \Rightarrow AU = JP\dfrac{NA}{NP} , \dfrac{BV}{IQ} = \dfrac{NB}{NQ} \Rightarrow BV = IQ\dfrac{NB}{NQ}$.
Từ đó:
$\dfrac{AU}{BV} = \dfrac{JP}{IQ}.\dfrac{NA}{NB}.\dfrac{NQ}{NP} = \dfrac{NA}{NB}.\dfrac{NQ}{NB}.\dfrac{S_{NJP}}{S_{NIQ}} = \dfrac{NA}{NB}.\dfrac{NQ}{NP}.\dfrac{NJ.NP.sin\widehat{PNJ}}{NI.NQ.sin\widehat{QNI}} = \dfrac{NA}{NB}.\dfrac{NJ}{NI} = 1$
$\Rightarrow AU = BV$, mà $AU \parallel BV$ nên $AUBV$ là hình bình hành. Vậy $O$ là trung điểm $UV$.
Mặt khác, các tam giác $NAI, NSP, NBJ, NRQ$ đồng dạng.
$\Leftrightarrow \dfrac{NA}{NI} = \dfrac{NS}{NP} = \dfrac{NB}{NJ} = \dfrac{NR}{NB} \Rightarrow \dfrac{NA}{NI}.\dfrac{NS}{NP} = \dfrac{NB}{NJ}.\dfrac{NR}{NQ} \Rightarrow \dfrac{NU}{NJ}.\dfrac{NS}{NI} = \dfrac{NV}{NI}.\dfrac{NR}{NJ} \Rightarrow \dfrac{NU}{NR} = \dfrac{NV}{NS}$
Do đó $UV \parallel RS$. Từ đây suy ra rằng trung tuyến kẻ từ $N$ của tam giác $NSR$ đi qua trung điểm $O$ của $UV$ (đpcm).
Giả sử $NS \cap PQ = I , NR \cap PQ = J$. Vì $M, N, Q, R$ đồng viên, ta có $\widehat{AMP} = \widehat{RMQ} = \widehat{JBM} = \widehat{JNQ}$. Từ đây suy ra $M, N, B, J$ đồng viên.
Tương tự, $M, N, A, I$ đồng viên. Vì vậy $\widehat{JBN} = \widehat{IAN} = 90^{o}$.
Từ $A, B$ kẻ các đường thẳng vuông góc với $MN$ cắt $NJ, NI$ tương ứng tại $U, V$. Ta có:
$\dfrac{AU}{JP} = \dfrac{NA}{NP} \Rightarrow AU = JP\dfrac{NA}{NP} , \dfrac{BV}{IQ} = \dfrac{NB}{NQ} \Rightarrow BV = IQ\dfrac{NB}{NQ}$.
Từ đó:
$\dfrac{AU}{BV} = \dfrac{JP}{IQ}.\dfrac{NA}{NB}.\dfrac{NQ}{NP} = \dfrac{NA}{NB}.\dfrac{NQ}{NB}.\dfrac{S_{NJP}}{S_{NIQ}} = \dfrac{NA}{NB}.\dfrac{NQ}{NP}.\dfrac{NJ.NP.sin\widehat{PNJ}}{NI.NQ.sin\widehat{QNI}} = \dfrac{NA}{NB}.\dfrac{NJ}{NI} = 1$
$\Rightarrow AU = BV$, mà $AU \parallel BV$ nên $AUBV$ là hình bình hành. Vậy $O$ là trung điểm $UV$.
Mặt khác, các tam giác $NAI, NSP, NBJ, NRQ$ đồng dạng.
$\Leftrightarrow \dfrac{NA}{NI} = \dfrac{NS}{NP} = \dfrac{NB}{NJ} = \dfrac{NR}{NB} \Rightarrow \dfrac{NA}{NI}.\dfrac{NS}{NP} = \dfrac{NB}{NJ}.\dfrac{NR}{NQ} \Rightarrow \dfrac{NU}{NJ}.\dfrac{NS}{NI} = \dfrac{NV}{NI}.\dfrac{NR}{NJ} \Rightarrow \dfrac{NU}{NR} = \dfrac{NV}{NS}$
Do đó $UV \parallel RS$. Từ đây suy ra rằng trung tuyến kẻ từ $N$ của tam giác $NSR$ đi qua trung điểm $O$ của $UV$ (đpcm).
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Pirates: 20-02-2010 - 17:11
"God made the integers, all else is the work of men"
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
