bđt lượng giác cơ bản
#1
Đã gửi 18-02-2010 - 16:47
$0< a,b,c< \pi $. Cm $ sina+sinb+sinc \leq 3sin \dfrac{a+b+c}{3}$
What if the rain keeps falling?
What if the sky stays gray?
What if the wind keeps squalling,
And never go away?
I still ........
#2
Đã gửi 18-02-2010 - 17:45
he he.mình nghỉ đây là hệ quả BDT jensen(ko biết có đúng ko nữa)em mới học lượng giác nên vẫn ko bik nhiều lắm, mong mọi người giúp
$0< a,b,c< \pi $. Cm $ sina+sinb+sinc \leq 3sin \dfrac{a+b+c}{3}$
nếu $f"(x)<0$ thì $\dfrac{1}{n} \sum\limits_{i=1}^{n} f(x_i) \leq f( \dfrac{1}{n}\sum\limits_{i=1}^{n} x_i)$
nếu $f"(x)>0$ thì $\dfrac{1}{n} \sum\limits_{i=1}^{n} f(x_i) \geq f( \dfrac{1}{n}\sum\limits_{i=1}^{n} x_i)$
vì trong một tam giác $sinx$ là hàm số lồi nên
$f(a)+f(b)+f(d)$ $\leq 3f(\dfrac{a+b+c}{3})$
=>$sina+sinb+sinc\leq 3sin(\dfrac{a+b+c}{3}$
P/s ke ke spam đã luôn
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi xiloxila: 18-02-2010 - 19:49
#3
Đã gửi 18-02-2010 - 17:52
What if the rain keeps falling?
What if the sky stays gray?
What if the wind keeps squalling,
And never go away?
I still ........
#4
Đã gửi 18-02-2010 - 19:05
cm cho 2 so truoc: $sina+ sinb=2sin\dfrac{a+b}{2}sin\dfrac{a-b}{2} \leq 2sin\dfrac{a+b}{2}$có cách nào sơ cấp hơn ko bạn?
Su dung de cm 3 so:
$(sina+sinb)+(sinc+sin\dfrac{a+b+c}{3}) \leq 2sin \dfrac{a+b}{2}+2sin\dfrac{c+\dfrac{a+b+c}{3}}{2} \leq 4sin\dfrac{a+b+c}{3}$
$\Rightarrow Q.E.D$
Phải có danh gì với núi sông
#5
Đã gửi 19-02-2010 - 17:45
cai nay phai dung ham loi tuc la bdt Jensen xem"500 bai toan bdt" cua Phan Huy Khai ycm cho 2 so truoc: $sina+ sinb=2sin\dfrac{a+b}{2}sin\dfrac{a-b}{2} \leq 2sin\dfrac{a+b}{2}$
Su dung de cm 3 so:
$(sina+sinb)+(sinc+sin\dfrac{a+b+c}{3}) \leq 2sin \dfrac{a+b}{2}+2sin\dfrac{c+\dfrac{a+b+c}{3}}{2} \leq 4sin\dfrac{a+b+c}{3}$
$\Rightarrow Q.E.D$
#6
Đã gửi 19-02-2010 - 17:48
cai nay phai dung ham loi tuc la bdt Jensen xem"500 bai toan bdt" cua Phan Huy Khai ycm cho 2 so truoc: $sina+ sinb=2sin\dfrac{a+b}{2}sin\dfrac{a-b}{2} \leq 2sin\dfrac{a+b}{2}$
Su dung de cm 3 so:
$(sina+sinb)+(sinc+sin\dfrac{a+b+c}{3}) \leq 2sin \dfrac{a+b}{2}+2sin\dfrac{c+\dfrac{a+b+c}{3}}{2} \leq 4sin\dfrac{a+b+c}{3}$
$\Rightarrow Q.E.D$
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh