Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi xiloxila: 26-03-2010 - 12:28
nội suy
#1
Đã gửi 18-02-2010 - 18:03
#2
Đã gửi 18-02-2010 - 19:47
Bài toán nội suy Newton:
Cho $ x_i, a_i \in R$, với $i= 1,2,...,N.$ Hãy xác định đa thức $N(x)$ ($degN(x) \leq N-1$) và thỏa mãn điều kiện:
$ N^{i-1}(x_i)=a_i, \forall i=1,2,...,N$
Bài toán nội suy Newton mở rộng:
Cho $ s \in N$ và $ x_i, x_*,a_i,a_* \in R$, với $i=1,2,...N$. Hãy tìm điều kiện của $s, x_*$ và $ a_*$ để t�#8220;n tại duy nhất đa thức $ P(x)$ có $ deg P(x) \leq N$ và thỏa mãn đk:
$ \left\{\begin{array}{l}P^{(i-1)}(x_i)=a_i \forall i=1,2,...,N\\P^{(s)}(x_*)=a_*\end{array}\right. $
Ngoài ra còn có bài toán nội suy Lagrange- Newton, Newton-Hermite^^
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangnbk: 18-02-2010 - 19:50
#3
Đã gửi 19-02-2010 - 08:58
Khai triển Abel: Cho bộ số đôi một khác nhau $x_1, x_2, ... , x_n \in R$. Khi đó mọi đa thức $P(x)$ với $deg P(x) \leq n$ đều được viết dưới dạng:
$P(x) = a_0 + a_1(x - x_1) + a_2(x - x_1)(x - x_2) + ... + a_n(x - x_1)(x - x_2)...(x - x_n)$
Công thức Taylor: Nếu đa thức $P(x)$ thỏa mãn điều kiện $deg P(x) \leq n$ và $P^{(k)}(\alpha) = a_k$ với mọi $k \in$ {$0, ... , n$}, trong đó $\alpha, a_k$ là các số cho trước; $P^{(0)}(x): = P(x)$ thì $P(x)$ có dạng:
$P(x) = \sum\limits_{k = 0}^{n} \dfrac{a_k}{k!}(x - \alpha)^{k}$
Nội suy Lagrange: Cho $x_1, x_2, ... , x_n$ là các số đôi một khác nhau. Khi đó đa thức bậc $\leq n - 1$ thỏa mãn điều kiện: $P(x_k) = a_k \in R , k \in$ {$1, ... , n$} có dạng:
$P(x) = \sum\limits_{j = 1}^{n} P(x_j)\omega_j(x)$
Nội suy Hermite: Cho hai số phân biệt $x_0, x_1$. Khi đó đa thức $P(x)$ với $deg P(x) \leq n + 1 (n \in N^{*})$ thỏa mãn điều kiện:
$P(x_0) = 1 , P'(x_0) = 1$
$P^{(k)}(x_1) = 0 , k \in$ {$0, 1, ... , n - 1$} có dạng
$P(x) = (x - x_1)^{n} [\dfrac{n - (x_0 - x_1)}{(n - 1)(x_0 - x_1)^{n + 1} (x + 1 - x_0)}]$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Pirates: 19-02-2010 - 09:02
"God made the integers, all else is the work of men"
#4
Đã gửi 19-02-2010 - 15:44
Nội suy Newton và Langrage rất hay được sữ dụng để giải các bài toán về đa thức.Vài công thức nội suy khác:
Khai triển Abel: Cho bộ số đôi một khác nhau $x_1, x_2, ... , x_n \in R$. Khi đó mọi đa thức $P(x)$ với $deg P(x) \leq n$ đều được viết dưới dạng:
$P(x) = a_0 + a_1(x - x_1) + a_2(x - x_1)(x - x_2) + ... + a_n(x - x_1)(x - x_2)...(x - x_n)$
Công thức Taylor: Nếu đa thức $P(x)$ thỏa mãn điều kiện $deg P(x) \leq n$ và $P^{(k)}(\alpha) = a_k$ với mọi $k \in$ {$0, ... , n$}, trong đó $\alpha, a_k$ là các số cho trước; $P^{(0)}(x): = P(x)$ thì $P(x)$ có dạng:
$P(x) = \sum\limits_{k = 0}^{n} \dfrac{a_k}{k!}(x - \alpha)^{k}$
Nội suy Lagrange: Cho $x_1, x_2, ... , x_n$ là các số đôi một khác nhau. Khi đó đa thức bậc $\leq n - 1$ thỏa mãn điều kiện: $P(x_k) = a_k \in R , k \in$ {$1, ... , n$} có dạng:
$P(x) = \sum\limits_{j = 1}^{n} P(x_j)\omega_j(x)$
Nội suy Hermite: Cho hai số phân biệt $x_0, x_1$. Khi đó đa thức $P(x)$ với $deg P(x) \leq n + 1 (n \in N^{*})$ thỏa mãn điều kiện:
$P(x_0) = 1 , P'(x_0) = 1$
$P^{(k)}(x_1) = 0 , k \in$ {$0, 1, ... , n - 1$} có dạng
$P(x) = (x - x_1)^{n} [\dfrac{n - (x_0 - x_1)}{(n - 1)(x_0 - x_1)^{n + 1} (x + 1 - x_0)}]$
#5
Đã gửi 21-02-2010 - 19:24
quyển các bài toán nội suy và ứng dụng giá khoảng bao nhiêu vậy bạnNội suy Newton và Langrage rất hay được sữ dụng để giải các bài toán về đa thức.
#6
Đã gửi 22-02-2010 - 17:04
#7
Đã gửi 23-02-2010 - 18:06
ý mình mới mua về sách trình bày quá đẹp nhưng đọc vào thì lại văn ra(khó hiểu chết được) chắc tại mình dốt^^!Giá gốc của NXBGD là 31.100đ, còn sách lậu hoặc sách cũ mình ko biết
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi xiloxila: 23-02-2010 - 18:06
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh