Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

nội suy


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1 xiloxila

xiloxila

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 37 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:hcmut

Đã gửi 18-02-2010 - 18:03

cho em hỏi về công thức nội suy Newton

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi xiloxila: 26-03-2010 - 12:28


#2 hoangnbk

hoangnbk
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội

Đã gửi 18-02-2010 - 19:47

Bạn có thể tham khảo quyển Các bài toán nội suy và áp dụng của thầy Nguyễn Văn Mậu.
Bài toán nội suy Newton:
Cho $ x_i, a_i \in R$, với $i= 1,2,...,N.$ Hãy xác định đa thức $N(x)$ ($degN(x) \leq N-1$) và thỏa mãn điều kiện:
$ N^{i-1}(x_i)=a_i, \forall i=1,2,...,N$
Bài toán nội suy Newton mở rộng:
Cho $ s \in N$ và $ x_i, x_*,a_i,a_* \in R$, với $i=1,2,...N$. Hãy tìm điều kiện của $s, x_*$ và $ a_*$ để t�#8220;n tại duy nhất đa thức $ P(x)$ có $ deg P(x) \leq N$ và thỏa mãn đk:
$ \left\{\begin{array}{l}P^{(i-1)}(x_i)=a_i \forall i=1,2,...,N\\P^{(s)}(x_*)=a_*\end{array}\right. $

Ngoài ra còn có bài toán nội suy Lagrange- Newton, Newton-Hermite^^

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangnbk: 18-02-2010 - 19:50


#3 Pirates

Pirates

    Mathematics...

  • Thành viên
  • 642 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đồng Nai

Đã gửi 19-02-2010 - 08:58

Vài công thức nội suy khác:

Khai triển Abel: Cho bộ số đôi một khác nhau $x_1, x_2, ... , x_n \in R$. Khi đó mọi đa thức $P(x)$ với $deg P(x) \leq n$ đều được viết dưới dạng:
$P(x) = a_0 + a_1(x - x_1) + a_2(x - x_1)(x - x_2) + ... + a_n(x - x_1)(x - x_2)...(x - x_n)$

Công thức Taylor: Nếu đa thức $P(x)$ thỏa mãn điều kiện $deg P(x) \leq n$ và $P^{(k)}(\alpha) = a_k$ với mọi $k \in$ {$0, ... , n$}, trong đó $\alpha, a_k$ là các số cho trước; $P^{(0)}(x): = P(x)$ thì $P(x)$ có dạng:
$P(x) = \sum\limits_{k = 0}^{n} \dfrac{a_k}{k!}(x - \alpha)^{k}$

Nội suy Lagrange: Cho $x_1, x_2, ... , x_n$ là các số đôi một khác nhau. Khi đó đa thức bậc $\leq n - 1$ thỏa mãn điều kiện: $P(x_k) = a_k \in R , k \in$ {$1, ... , n$} có dạng:
$P(x) = \sum\limits_{j = 1}^{n} P(x_j)\omega_j(x)$

Nội suy Hermite: Cho hai số phân biệt $x_0, x_1$. Khi đó đa thức $P(x)$ với $deg P(x) \leq n + 1 (n \in N^{*})$ thỏa mãn điều kiện:
$P(x_0) = 1 , P'(x_0) = 1$
$P^{(k)}(x_1) = 0 , k \in$ {$0, 1, ... , n - 1$} có dạng
$P(x) = (x - x_1)^{n} [\dfrac{n - (x_0 - x_1)}{(n - 1)(x_0 - x_1)^{n + 1} (x + 1 - x_0)}]$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Pirates: 19-02-2010 - 09:02

"God made the integers, all else is the work of men"


#4 Messi_ndt

Messi_ndt

    Admin batdangthuc.com

  • Thành viên
  • 679 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:FC Barcelona
  • Sở thích:Mathematical, Football and a girl.

Đã gửi 19-02-2010 - 15:44

Vài công thức nội suy khác:

Khai triển Abel: Cho bộ số đôi một khác nhau $x_1, x_2, ... , x_n \in R$. Khi đó mọi đa thức $P(x)$ với $deg P(x) \leq n$ đều được viết dưới dạng:
$P(x) = a_0 + a_1(x - x_1) + a_2(x - x_1)(x - x_2) + ... + a_n(x - x_1)(x - x_2)...(x - x_n)$

Công thức Taylor: Nếu đa thức $P(x)$ thỏa mãn điều kiện $deg P(x) \leq n$ và $P^{(k)}(\alpha) = a_k$ với mọi $k \in$ {$0, ... , n$}, trong đó $\alpha, a_k$ là các số cho trước; $P^{(0)}(x): = P(x)$ thì $P(x)$ có dạng:
$P(x) = \sum\limits_{k = 0}^{n} \dfrac{a_k}{k!}(x - \alpha)^{k}$

Nội suy Lagrange: Cho $x_1, x_2, ... , x_n$ là các số đôi một khác nhau. Khi đó đa thức bậc $\leq n - 1$ thỏa mãn điều kiện: $P(x_k) = a_k \in R , k \in$ {$1, ... , n$} có dạng:
$P(x) = \sum\limits_{j = 1}^{n} P(x_j)\omega_j(x)$

Nội suy Hermite: Cho hai số phân biệt $x_0, x_1$. Khi đó đa thức $P(x)$ với $deg P(x) \leq n + 1 (n \in N^{*})$ thỏa mãn điều kiện:
$P(x_0) = 1 , P'(x_0) = 1$
$P^{(k)}(x_1) = 0 , k \in$ {$0, 1, ... , n - 1$} có dạng
$P(x) = (x - x_1)^{n} [\dfrac{n - (x_0 - x_1)}{(n - 1)(x_0 - x_1)^{n + 1} (x + 1 - x_0)}]$

Nội suy Newton và Langrage rất hay được sữ dụng để giải các bài toán về đa thức.

#5 xiloxila

xiloxila

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 37 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:hcmut

Đã gửi 21-02-2010 - 19:24

Nội suy Newton và Langrage rất hay được sữ dụng để giải các bài toán về đa thức.

quyển các bài toán nội suy và ứng dụng giá khoảng bao nhiêu vậy bạn

#6 hoangnbk

hoangnbk
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội

Đã gửi 22-02-2010 - 17:04

Giá gốc của NXBGD là 31.100đ, còn sách lậu hoặc sách cũ mình ko biết

#7 xiloxila

xiloxila

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 37 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:hcmut

Đã gửi 23-02-2010 - 18:06

Giá gốc của NXBGD là 31.100đ, còn sách lậu hoặc sách cũ mình ko biết

ý mình mới mua về sách trình bày quá đẹp nhưng đọc vào thì lại văn ra(khó hiểu chết được) chắc tại mình dốt^^!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi xiloxila: 23-02-2010 - 18:06





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh