3 replies to this topic

[nhathuyenqt]

Bài 1:(Năm 1999-2000) Giải phương trình
$ X^{4} - 4 sqrt{3}X -5 =0 $
Bài 2:(năm 1997-1998)
Cho 2 số x, y thõa mãn đẳng thức:
$ 2x^{2} + \dfrac{1}{x^{2}} + \dfrac{y^{2}}{4} = 4 $
Xác định x, y để tích x.y đạt GTNN
Bài 3:(Năm 2000-2001)
Giải hệ phương trình:
$ x - \dfrac{1}{y}=1$
$ y - \dfrac{1}{z} =1 $
$z - \dfrac{1}{x} =1$
Bài 4: (năm 1997-1998)Cho hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn (O,R)
Chứng minh rằng với mọi điểm M thuộc (O;R) ta có
$ MA^{4} + MB^{4} + MC^{4} + MD^{4} = 24R^{4}$

Edited by nhathuyenqt, 20-02-2010 - 15:16.

[nguyen minh hang]

Bài 4: (năm 1997-1998)Cho hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn (O,R)
Chứng minh rằng với mọi điểm M thuộc (O;R) ta có
$ MA^{4} + MB^{4} + MC^{4} + MD^{4} = 24R^{4}$

Gs $M \in $cung BC nhỏ.Hạ $MH \perp AC,MK \perp BD$
$ MA^{4}+ MC^{4}= (MA+MC)^{2}-2 MA^{2} MC^{2}= AC^{2}-2 AC^{2} MH^{2}=16 R^{4}-8 R^{2} MH^{2}$
$ MB^{4}+ MD^{4}=16 R^{4}-8 R^{2} MK^{2} \Rightarrow $ dpcm

[nguyen thai phuc]

Bài 2:(năm 1997-1998)
Cho 2 số x, y thõa mãn đẳng thức:
$ 2x^{2} + \dfrac{1}{x^{2}} + \dfrac{y^{2}}{4} = 4 $
Xác định x, y để tích x.y đạt GTNN

Đề khó phết:
$\begin{array}{l} 2x^2 + \dfrac{1}{{x^2 }} + \dfrac{{y^2 }}{4} = 4 \ge x^2 + \dfrac{{y^2 }}{4} + 2 \ge 2 + \left| {xy} \right| \\ \Rightarrow 2 \ge \left| {xy} \right| \Leftrightarrow 2 \ge xy \ge - 2 \\ \end{array}$
vậy Min(xy)=-2 khi x=1;y=-2 và hoán vị

[nguyen thai phuc]

$ x - \dfrac{1}{y}=1(1)$
$ y - \dfrac{1}{z} =1(2) $
$z - \dfrac{1}{x} =1(3)$

Không biết hôm nay bạn nào nặc danh nhờ mình giải.
Nếu x>y, so sánh (1) và (2) thì thấy z>y
lại đi so sánh (1) và (3)
x>y => x>z
z>y => z>x
Mâu thuẫn!!!!
Ngược lại x<y , cmtt
Vậy x=y=> x=y=z=......(giải pt bậc 2)