$ CMR: \sqrt{a} + \sqrt{b} + \sqrt{c} \geq ab+bc+ca $
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyễn Minh Cường: 28-02-2010 - 10:03
mọi người làm dùm
Bắt đầu bởi Nguyễn Minh Cường, 28-02-2010 - 10:02
#1
Đã gửi 28-02-2010 - 10:02
Nguyễn Minh Cường
-
- Thành viên
-
- 115 Bài viết
Trung sĩ
$ a,b,c>0 ; a+b+c=3 $
$ CMR: \sqrt{a} + \sqrt{b} + \sqrt{c} \geq ab+bc+ca $
$ CMR: \sqrt{a} + \sqrt{b} + \sqrt{c} \geq ab+bc+ca $
#2
Đã gửi 28-02-2010 - 10:57
Pirates
-
- Thành viên
-
- 642 Bài viết
Mathematics...
Bài này có trong STBDT thì phải...
Ta có: $2(ab + bc + ca) + a^{2} + b^{2} + c^{2} = (a + b + c)^{2}$.
Cần cm: $a^{2} + b^{2} + c^{2} + 2(\sqrt{a} + \sqrt{b} + \sqrt{c}) \geq 9$
AM-GM: $a^{2} + \sqrt{a} + \sqrt{a} \geq 3a$
tương tự...
Vậy $a^{2} + b^{2} + c^{2} + 2(\sqrt{a} + \sqrt{b} + \sqrt{c}) \geq 3(a + b + c) = 9$
Ta có: $2(ab + bc + ca) + a^{2} + b^{2} + c^{2} = (a + b + c)^{2}$.
Cần cm: $a^{2} + b^{2} + c^{2} + 2(\sqrt{a} + \sqrt{b} + \sqrt{c}) \geq 9$
AM-GM: $a^{2} + \sqrt{a} + \sqrt{a} \geq 3a$
tương tự...
Vậy $a^{2} + b^{2} + c^{2} + 2(\sqrt{a} + \sqrt{b} + \sqrt{c}) \geq 3(a + b + c) = 9$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Pirates: 28-02-2010 - 10:58
"God made the integers, all else is the work of men"
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
