Chủ đề này có 2 trả lời

[123455]

Cho dãy {$ a_n$}: $ a_0 =3, (3-a_n)(6+a_{n-1})=18 $
Tính $\sum\limits_{i=1}^{n} \dfrac{1}{a_i}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 123455: 03-03-2010 - 23:44

[hoangnbk]

Cho dãy {$ a_n$}: $ a_0 =3, (3-a_n)(6+a_{n-1})=18 $
Tính $\sum\limits_{i=1}^{n} \dfrac{1}{a_i}$

Ta có: $ a_n=\dfrac{3a_{n-1}}{a_{n-1}+6} \Leftrightarrow \dfrac{1}{a_n}=\dfrac{1}{3}+\dfrac{2}{a_{n-1}}$
$ \Leftrightarrow \dfrac{1}{a_n}+\dfrac{1}{3}=2(\dfrac{1}{a_{n-1}}+\dfrac{1}{3})=2^n(\dfrac{1}{a_0}+\dfrac{1}{3})$
$=\dfrac{2^{n+1}}{3} $
$\Rightarrow \dfrac{1}{a_n}= \dfrac{2^{n+1}-1}{3}$
đến đây thì dùng các tổng cơ bản là ra

[123455]

Tớ làm hơi khác chút!
tìm được dạng {Un} như trên rồi thì từ giả thiết => $ \dfrac{3}{U_n}-\dfrac{6}{U_{n-1}} = 0 $
Cho n chạy từ 0->n rồi cộng các đẳng thức lại ta có $\sum\limit_{i=1}^{n}\dfrac{1}{a_i}=\dfrac{2}{a_n}$
Thế là xong!!!!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 123455: 05-03-2010 - 00:24