Chủ đề này có 2 trả lời

[lifeformath]

cho f(x) xác định và f(xy+x+y)=f(xy)+f(x)+f(y)
CMR: f(x+y)=f(x)+f(y)

[chuyentoan]

Trước hết thay http://dientuvietnam...tex.cgi?x=y=z=0 ta có http://dientuvietnam...mimetex.cgi?f(0\)=0
Ta có :
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?xyz+xy+yz+zx+x+y+z=x(yz+y+z\)+x+\(yz+y+z\)
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?xyz+xy+yz+zx+x+y+z=y(zx+z+x\)+y+\(zx+z+x\)
Nên:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f(x(yz+y+z\)+x+\(yz+y+z\)\)=f\(y\(zx+z+x\)+y+\(zx+z+x\)\)
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x=1 ta có:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?2f(yz\)+f\(y\)=f\(2yz+y\)
Suy ra với mọi http://dientuvietnam...mimetex.cgi?a,b ta có:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f(a+b\)=f\(2.b.\dfrac{a}{2b}+b\)=2f\(\dfrac{a}{2}\)+f\(b\) (1)
Thay http://dientuvietnam...mimetex.cgi?b=0 ta có: http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f\(a\)=2f\(\dfrac{a}{2}\). Thay lại vào (1) ta có:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f\(a\)+f\(b\)=f\(a+b\) (đpcm)

[lifeformath]

Cách giải xuất sắc!!! Mình thấy chuyentoan giải bài bản hơn trong sách.Bạn có chỉ giáo cho mình: Tại sao bạn lại có ý nghĩa xét http://dientuvietnam... zx x y zvậy???