4 replies to this topic

[hoacomay]

1) Ba đỉnh D,E,F của tam giác đều DEF tương ứng nằm trên 3 cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC. Gọi S là diện tích tam giác ABC. Chứng minh rằng:

(Dự tuyển IMO 34 - Ixaren)
2) Ba đỉnh D,E,F của tam giác DEF vuông cân tại F tương ứng nằm trên 3 cạnh BC, CA, AB. Chứng minh rằng:

[tk14nkt]

Bài này là trường hợp riêng của bài toán:
Cho tam giác ABC, Lấy D,E,F bất kỳ thuộc các cạnh BC,CA,AB.
Cm rằng:


Từ A,B,C lần lượt kẻ các đường thằng song song với EF,FD,DE. Và tạo thành tam giác MNP đều như hình vẽ.
Dễ cm:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?S_{MNP}.S_{DEF}=S^2_{ABC}.
Gọi x là cạnh của tam giác MNP thì. http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?DE=\dfrac{2S_{ABC}}{\sqrt{3}.x}
=>...

Edited by phuc_nkht, 17-07-2005 - 04:44.

[EROS_CUPID]

Bài này có trong cuốn "Lượng Giác" của thầy Phan Khải mà.Nhưng lời giải ở trong đó rất phức tạp..

[tnk]

Bài này là trường hợp riêng của bài toán:
Cho tam giác ABC, Lấy D,E,F bất kỳ thuộc các cạnh BC,CA,AB.
Cm rằng:

(Báo thtt tháng 5 -> không được bàn luận).

Bàn luận cái nhỉ

Đường tròn đi ngoại tiếp AEF, BFD, DCE đi qua 1 điểm M.



t là góc MEC.

Cộng lại thì ta có điều cần CM.

[tk14nkt]

Lưu ý là lời giải trên vẫn đúng cho câu b (pp kẻ song song).