Ai dung 2 cach de chung minh bai nay thi trinh bay ro rang nha.
C/minh: Pn(x)= 1+ x + x/2! +...+ x^n/n! co khong qua 1 nghiem
Cac ban thong cam. Minh chua biet cach danh Latex.
#2
Đã gửi 07-03-2010 - 18:34
tuan101293
-
- Thành viên
-
- 999 Bài viết
Trung úy
Bài này bạn chứng minh quy nạp:Với n chẵn thì Pn(x)>0 với mọi x và với n lẻ thì Pn(x) có nghiệm duy nhất.
n=1,2 thì đúng.
Giả sử đúng đến n,
Nếu n lẻ thì $P'_{n}(x)=P_{n-1}(x)>0$ và đây là đa thức có deg=n lẻ suy ra có nghiệm duy nhất
Nếu n chẵn thì $P''_{n}(x)>0$,suy ra $P'_{n}(x)=0$ có nghiệm $\alpha $ duy nhất .Bạn vẽ cái bảng biến thiên suy ra
$P_{n}(x)>P_{n}(\alpha)=\dfrac{\alpha^n}{n!}>0$
ĐPCM
Bài này mà bắt chứng minh ko có nghiệm hữu tỉ thì khó hơn nhiều
n=1,2 thì đúng.
Giả sử đúng đến n,
Nếu n lẻ thì $P'_{n}(x)=P_{n-1}(x)>0$ và đây là đa thức có deg=n lẻ suy ra có nghiệm duy nhất
Nếu n chẵn thì $P''_{n}(x)>0$,suy ra $P'_{n}(x)=0$ có nghiệm $\alpha $ duy nhất .Bạn vẽ cái bảng biến thiên suy ra
$P_{n}(x)>P_{n}(\alpha)=\dfrac{\alpha^n}{n!}>0$
ĐPCM
Bài này mà bắt chứng minh ko có nghiệm hữu tỉ thì khó hơn nhiều
KT-PT
Do unto others as you would have them do unto you.
#3
Đã gửi 07-03-2010 - 19:32
Ho pham thieu
-
- Thành viên
-
- 440 Bài viết
Lính mới
Ai dung 2 cach de chung minh bai nay thi trinh bay ro rang nha.
C/minh:$ P_n(x)= 1+ x + \dfrac{x}{2!} +...+ \dfrac{x^n}{n!}$ co khong qua 1 nghiem
Cac ban thong cam. Minh chua biet cach danh Latex.
Bài này nhìu sách có mà.
Chẳng hạn "Chuyên đề về đa thức đại số, phân thức hữu tỉ" TG Nguyễn văn Mậu
Nếu thấy bài viết nào hay thì cách tốt nhất để cám ơn là hãy click vào "nút" thanks cho người đó.
I love football và musics.
I love football và musics.
#4
Đã gửi 07-03-2010 - 19:41
Pirates
-
- Thành viên
-
- 642 Bài viết
Mathematics...
Bài này có nghiệm vô tỉ khi $n \geq 2$
"God made the integers, all else is the work of men"
#5
Đã gửi 08-03-2010 - 18:38
An Infinitesimal
-
- Thành viên
-
- 1803 Bài viết
Đại úy
n chẳn thì vô nghiệm mà .Bài này có nghiệm vô tỉ khi $n \geq 2$
Đời người là một hành trình...
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
