Chủ đề này có 1 trả lời

[dduclam]

Cho các số thực dương $a,b,c$ phân biệt. Giải hệ phương trình
$ \left\{\begin{array}{l}x^2-yz=a\\y^2-zx=b\\z^2-xy=c\end{array}\right. $

[An Infinitesimal]

Cho các số thực dương $a,b,c$ phân biệt. Giải hệ phương trình
$ \left\{\begin{array}{l}x^2-yz=a\\y^2-zx=b\\z^2-xy=c\end{array}\right. $

Từng có trong top đề 30/4
$a^2-bc=x(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz),...$
x,y,z không phân biệt thì a,b,c cũng vậy .
Ta có : $(a^2-bc)+(b^2-ac)+(c^2-ab)>0 . Do a,b,c$ phân biệt
Do đó : có 1 số $\neq 0$
Nên $ (x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz)\neq 0 $
TH: xyz=0 thì ok
Ngược lại , tính đc các tỉ số $ x/z,y/z$ .Để tiếp tục giải hệ


---------------
Gợi ý của 30/4 từng giải theo ý :


$a^3-abc=ax(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz),...$
$x^3-xyz=ax,....$
Nên $(ax+by+cz)(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz)=a^3+b^3+c^3-3abc\\ax+by+cz=x^3+y^3+z^3-3xyz$
Nên

$(ax+by+cz)(x^3+y^3+z^3-3xyz)=a^3+b^3+c^3-3abc\\ax+by+cz=x^3+y^3+z^3-3xyz$
Nên $(ax+by+cz)^2=a^3+b^3+c^3-3abc$

Ta có :$a^3-abc=axt$
với $ t^2=a^3+b^3+c^3-3abc$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vanchanh123: 08-03-2010 - 19:14