Chủ đề này có 21 trả lời

[hoacomay]

Chứng minh rằng với tam giác ABC ta luôn có:
1)
2)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoacomay: 10-07-2005 - 16:47

[lifeformath]

Bài 1 đã có trong quyển lượng giác sơ cấp của thầy Phan Huy Khải.
Hint: chuyển tòan bộ về tg góc chia đôi.

[lifeformath]

Bài 2
BĐT

Theo cauchy:
Nên
Ta cũng dễ dàng cm (đpcm)
(đánh nhầm nên chỉnh sửa lại)

[hoacomay]

Bài 2
BĐT

Theo cauchy:
Nên
Ta cũng dễ dàng cm (đpcm)
(đánh nhầm nên chỉnh sửa lại)

Hoàn toàn chính xác như đáp án
Gõ tỉ mẩn hơn nữa thì tốt hơn, lifeformath ạ!

[monkey]

Chẵng nhẽ ko còn cách nào khác sao ạ? Ngoài việc SD tg góc chia đôi thì có thể làm = cách khác ko ạ???

[phuonglinh]

hay la minh dum dao ham.ok?

[monkey]

Bạn thử dùng di ? mình nghĩ là dùng Cauchy cho tích

[langtucodon]

bài này cũng là đềcủa trường dược năm 2001

hình như là giải bằng BDT Jensen cũng được đó

[lifeformath]

Theo mình nghĩ bài này còn có thể sử dụng việc sinA,sinB,sinC là 3 nghiệm của pt bậc 3 với các hệ số là các yếu tố trong tam giác!!!

[monkey]

Bạn có thể post lời giải bằng BDT Jensen ko hả langtucodon, mình xin cảm ơn trước

[HaiDang]

Cau 1 va 2 tuong tu.
Cach khac la su dung logarit + BDT Jensen de giai
The tui post luon cau 2.
BDT 1
dat f(x) =Ln
f''(x) >0 suy ra :
0 suy ra dpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HaiDang: 09-02-2006 - 22:33

[nguyendinh_kstn_dhxd]

Câu 1 thì không dùng Jensen được em ạ! Phải dùng võ khác!

[HaiDang]

Em nghĩ là nó cũng tương tự, nếu giải không được cách đó chắc đưa về hướng như lifeformath giải là đơn giản nhất rồi.

[dinhhieu@89]

sao mà gõ toàn nhầm thế này

[dinhhieu@89]

xin lỗi nhé ý tôi là bất đẳng thức tôi vừa post lên đó là một ứng dụng của bất đẳng thức 1 mà hoacomay hỏi ấy bất đẳng thưc ấy đang còn có hàng loạt ứng dụng điển hình là bài giải của báo toán tuổi trẻ số ra mới đây

[nguyennhatlinh_nkht]

Tôi thấy ứng dụng đẹp nhất của BDt 1 là BDT sau .
Cho a,b,c>0 chứng minh rằng:

Cũng hay đấy các bạn nhỉ!

[DUNG_603]

bai nay co mot ung dung bat ngo sau
(sin A/4+cosA/4)(sinB/4+cosB/4)(sin C/4+cosC/4)>=2 (2)^{1/2}sin A sinB sinC

[mathwin5i]

Bài này tương tự như bài thi vào ĐH Dược năm 1998 ma , các bạn tham khảo lời giải này xem thế nào nhé
.Nếu có một góc = 90 thi bdt hiển nhiên dúng
.Xét các goc khac 90 . Chia SinA.SinB.SinC cho cả 2 vế
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{SinA.SinB.SinC}{(1-cosA)(1-cosB)(1-cosC)}
http://dientuvietnam...cotgB/2.cotgC/2
http://dientuvietnam...cotgB/2 cotgC/2
Ta có:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?tgA+tgB=http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{sin(A+B)}{cosAcosB}>=http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{2sicC}{1-cosC}=http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?2cotgC/2
Tương tư
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?tgA+tgC>=http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?2cotgB/2
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?tgB+tgC>=http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?2cotgA/2
Cộng vế với vế lại ta được ĐPCM

[tieu_than_tien]

mấy bđt này đều có trong quyển 500 bdt cua phan huy khai

cả tập 1 lân2

[dinhhieu@89]

vẫn biết là nó có trong một số sách tham khảo thông dụng nhưng những ứng dụng của nó thì không cố định ở một số sách nào cả .theo tôi bất đẳng thức nếu khai phá có nhiều cái hay nữa :
cho x,y,z>0 thỏa mãn xy+yz+zx+xyz=4 chứng minh
bài này có ở phần bất đẳng thức rồi ,lời giải thì cũng có rồi