Chủ đề này có 8 trả lời

[dung495]

Bài này em tìm thấy của một người bạn post lên cho mọi người xem. Nếu hay thì thanks em cái nhá
Cho a,b,c >=0. Cm
a^2 + b^2 + c^2 + 2abc + 3 >= (1+a)(1+b)(1+c)
Trước hết ta cm a^2 + b^2 + c^2 + 2abc + 1>= 2(ab+bc+ca)
kô mất tính tổng quát ta có
(a-1)(b-1)>=0 <=> 2abc >= 2ab+2bc+2ca
=> a^2 + b^2 + c^2 + 2abc + 1 -2(ab+bc+ca) >= (a-b)^2+(b-c)^2+(c-1)^2+2c(a-1)(b-1)>=0
=>đpcm
Ta có
2(a^2 + b^2 + c^2 + 2abc + 3)=(a^2 + b^2 + c^2 + 2abc + 1)+a^2+b^2+c^2+2abc+5
>=2(ab+bc+ca)+2a+2b+2c+2abc+2
=2(1+a)(1+b)(1+c)
=>đpcm

[nguyen_ct]

hay chưa thấy đâu đọc dòng đầu tiên thấy sai rôi :@

[dung495]

hay chưa thấy đâu đọc dòng đầu tiên thấy sai rôi :@

sai ở chỗ nào hả bạn

[CongDuy]

Bài này em tìm thấy của một người bạn post lên cho mọi người xem. Nếu hay thì thanks em cái nhá
Cho a,b,c >=0. Cm
a^2 + b^2 + c^2 + 2abc + 3 >= (1+a)(1+b)(1+c)
Trước hết ta cm a^2 + b^2 + c^2 + 2abc + 1>= 2(ab+bc+ca)
kô mất tính tổng quát ta có
(a-1)(b-1)>=0 <=> 2abc >= 2ab+2bc+2ca
=> a^2 + b^2 + c^2 + 2abc + 1 -2(ab+bc+ca) >= (a-b)^2+(b-c)^2+(c-1)^2+2c(a-1)(b-1)>=0
=>đpcm
Ta có
2(a^2 + b^2 + c^2 + 2abc + 3)=(a^2 + b^2 + c^2 + 2abc + 1)+a^2+b^2+c^2+2abc+5
>=2(ab+bc+ca)+2a+2b+2c+2abc+2
=2(1+a)(1+b)(1+c)
=>đpcm

làm sao (a-1)(b-1)>=0 trong khi đk chỉ là a,b>=0 được!

[dung495]

làm sao (a-1)(b-1)>=0 trong khi đk chỉ là a,b>=0 được!

mình thấy nó ghi thế áp dụng định lý Dirichle

[nguyen thai phuc]

Khổ chưa.Thực ra phải nói đầy đủ thế này:
trong 3 số (1-a);(1-b);(1-c) có 2 số cùng dấu.Giả sử là (1-a) và (1-b)=> (1-a).(1-b)>=0

[dung495]

ủa vậy là em nhìn nhầm rồi. cám ơn anh nhìu nha

[vuthanhtu_hd]

Giả sử $(a-1)(b-1) \ge 0$ hay được sử dụng trong những bài toán như kiểu trên và thường đem lại lời giải ngắn gọn

[maths_lovely]

Bài này em tìm thấy của một người bạn post lên cho mọi người xem. Nếu hay thì thanks em cái nhá
$Cho a,b,c \geq 0. Cm$
$a^2 + b^2 + c^2 + 2abc + 3 \geq (1+a)(1+b)(1+c)$
Trước hết ta cm $a^2 + b^2 + c^2 + 2abc + 1\geq 2(ab+bc+ca)$
kô mất tính tổng quát ta có
$(a-1)(b-1)\geq0 <=> 2abc \geq 2ab+2bc+2ca$
$=> a^2 + b^2 + c^2 + 2abc + 1 -2(ab+bc+ca) \geq (a-b)^2+(b-c)^2+(c-1)^2+2c(a-1)(b-1)\geq0$
=>đpcm
Ta có
$2(a^2 + b^2 + c^2 + 2abc + 3)=(a^2 + b^2 + c^2 + 2abc + 1)+a^2+b^2+c^2+2abc+5$
$\geq2(ab+bc+ca)+2a+2b+2c+2abc+2$
$=2(1+a)(1+b)(1+c)$
=>đpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi maths_lovely: 10-03-2010 - 12:44