Chủ đề này có 7 trả lời

[Ý Nghĩa 2008]

thực ra thì cũng ko quá khó hiểu,đó chính là :2 bài trong cùng 1 phương pháp trong 2 năm của 1 trường ĐHSPHN.
mình thấy đây là 1 dạng khá hay nên post lên cho các bạn tham khảo:D mình cũng quên mất 2 bài này là của năm nào rồi

Bài 1:Cho a,b,c là 3 số thực dương đôi một khác nhau.Tìm giá trị lớn nhất của:
$P(x,y)=\dfrac{(a-x)(a-y)}{a(a-b)(a-c)}+\dfrac{(b-x)(b-y)}{b(b-c)(b-a)}+\dfrac{(c-x)(c-y)}{c(c-a)(c-b)}$ với $x,y>o $ và $x+y=1$(a,b và c là tham số)
Bài 2:Giải phương trình:$\dfrac{2(x-\sqrt{2})(x-\sqrt{3})}{(1-\sqrt{2})(1-\sqrt{3})}+\dfrac{3(x-\sqrt{3})(x-1)}{(\sqrt{2}-\sqrt{3})(\sqrt{2}-1)}+\dfrac{4(x-1)(x-\sqrt{2})}{(\sqrt{3}-1)(\sqrt{3}-\sqrt{2})}=3x-1$
à nhân tiện mình cũng xin nói thêm:các sách mình đọc đều giải bài này chưa hay và ko phải là pp mà mình muốn nói ở đây.Các bạn chém đj nhé
@Cường:quyết tâm,quyết tâm,quyết tâm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ý Nghĩa 2008: 07-03-2010 - 21:32

[Ý Nghĩa 2008]

thực ra thì cũng ko quá khó hiểu,đó chính là :2 bài trong cùng 1 phương pháp trong 2 năm của 1 trường ĐHSPHN.
mình thấy đây là 1 dạng khá hay nên post lên cho các bạn tham khảo:D mình cũng quên mất 2 bài này là của năm nào rồi

Bài 1:Cho a,b,c là 3 số thực dương đôi một khác nhau.Tìm giá trị lớn nhất của:
$P(x,y)=\dfrac{(a-x)(a-y)}{a(a-b)(a-c)}+\dfrac{(b-x)(b-y)}{b(b-c)(b-a)}+\dfrac{(c-x)(c-y)}{c(c-a)(c-b)}$ với $x,y>o $ và $x+y=1$(a,b và c là tham số)
Bài 2:Giải phương trình:$\dfrac{2(x-\sqrt{2})(x-\sqrt{3})}{(1-\sqrt{2})(1-\sqrt{3})}+\dfrac{3(x-\sqrt{3})(x-1)}{(\sqrt{2}-\sqrt{3})(\sqrt{2}-1)}+\dfrac{4(x-1)(x-\sqrt{2})}{(\sqrt{3}-1)(\sqrt{3}-\sqrt{2})}=3x-1$
à nhân tiện mình cũng xin nói thêm:các sách mình đọc đều giải bài này chưa hay và ko phải là pp mà mình muốn nói ở đây.Các bạn chém đj nhé
@Cường:quyết tâm,quyết tâm,quyết tâm

ko aj chém ah=((

@Cường:quyết tâm,quyết tâm,quyết tâm

ah quên em khẳng định cái dòng này là để nói bạn Cường quyết tâm thêm trong học tập(Cường nhờ em send qua yh nhưng dạo này em dùng yh web nên nhác vào),chứ ko phải là thách đấu bạn Cường 2 bài này^^,có người lại hiểu nhầm mới chết chứ

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ý Nghĩa 2008: 11-03-2010 - 16:00

[anh qua]

Ok, hai bài này thi chuyên SPHN năm nào đó nhưng không nhớ nữa.
Chém bài 2 trước.
Đặt $VT=f_(x)-x^2-1$. Rõ ràng $f_(x)$ là một đa thức bậc 2.Mà $f_(1)=f_( \sqrt{2})$$=f_( \sqrt{3})=0=> f_(x)-x^2-1 =0$ với mọi$ x=> x^2+1=3x-1$.Đến đây tin chắc ai cũng giải được.
p/s:Em sắp thi rồi Bài 1 đại ca post lời giải lên đi để em tham khảo, em biết cách trong mấy quyển sách tham khảo rồi nhưng cách đó không hay.

[Ý Nghĩa 2008]

Ok, hai bài này thi chuyên SPHN năm nào đó nhưng không nhớ nữa.
Chém bài 2 trước.
Đặt $VT=f_(x)-x^2-1$. Rõ ràng $f_(x)$ là một đa thức bậc 2.Mà $f_(1)=f_( \sqrt{2})$$=f_( \sqrt{3})=0=> f_(x)-x^2-1 =0$ với mọi$ x=> x^2+1=3x-1$.Đến đây tin chắc ai cũng giải được.
p/s:Em sắp thi rồi Bài 1 đại ca post lời giải lên đi để em tham khảo, em biết cách trong mấy quyển sách tham khảo rồi nhưng cách đó không hay.

bạn giải đúng ý mình rồi đó.:Dbaay giờ mình hơi bận,ngày mai mình sẽ post lời giải lên:D

[Ý Nghĩa 2008]

Ok, hai bài này thi chuyên SPHN năm nào đó nhưng không nhớ nữa.
Chém bài 2 trước.
Đặt $VT=f_(x)-x^2-1$. Rõ ràng $f_(x)$ là một đa thức bậc 2.Mà $f_(1)=f_( \sqrt{2})$$=f_( \sqrt{3})=0=> f_(x)-x^2-1 =0$ với mọi$ x=> x^2+1=3x-1$.Đến đây tin chắc ai cũng giải được.
p/s:Em sắp thi rồi Bài 1 đại ca post lời giải lên đi để em tham khảo, em biết cách trong mấy quyển sách tham khảo rồi nhưng cách đó không hay.

bạn giải đúng ý mình rồi đó.:Dbaay giờ mình hơi bận,ngày mai mình sẽ post lời giải lên:Dthoong cảm:D

[Ý Nghĩa 2008]

Ok, hai bài này thi chuyên SPHN năm nào đó nhưng không nhớ nữa.
Chém bài 2 trước.
Đặt $VT=f_(x)-x^2-1$. Rõ ràng $f_(x)$ là một đa thức bậc 2.Mà $f_(1)=f_( \sqrt{2})$$=f_( \sqrt{3})=0=> f_(x)-x^2-1 =0$ với mọi$ x=> x^2+1=3x-1$.Đến đây tin chắc ai cũng giải được.
p/s:Em sắp thi rồi Bài 1 đại ca post lời giải lên đi để em tham khảo, em biết cách trong mấy quyển sách tham khảo rồi nhưng cách đó không hay.

bạn giải đúng ý mình rồi đó.:Dbaay giờ mình hơi bận,ngày mai mình sẽ post lời giải lên:D

[Ý Nghĩa 2008]

Ok, hai bài này thi chuyên SPHN năm nào đó nhưng không nhớ nữa.
Chém bài 2 trước.
Đặt $VT=f_(x)-x^2-1$. Rõ ràng $f_(x)$ là một đa thức bậc 2.Mà $f_(1)=f_( \sqrt{2})$$=f_( \sqrt{3})=0=> f_(x)-x^2-1 =0$ với mọi$ x=> x^2+1=3x-1$.Đến đây tin chắc ai cũng giải được.
p/s:Em sắp thi rồi Bài 1 đại ca post lời giải lên đi để em tham khảo, em biết cách trong mấy quyển sách tham khảo rồi nhưng cách đó không hay.

bạn giải đúng ý mình rồi đó.:Dbaay giờ mình hơi bận,ngày mai mình sẽ post lời giải lên:D

[Ý Nghĩa 2008]

trc hết em sr tất cả mọi ng vì lúc trưa mạng chậm quá,bấm vào nút này nhìu lần nên nó gửi 1 lúc nhìu bài=((Aj chỉ em cách xoá bài vs ạ,thanks nhìu

Ok, hai bài này thi chuyên SPHN năm nào đó nhưng không nhớ nữa.
Chém bài 2 trước.
Đặt $VT=f_(x)-x^2-1$. Rõ ràng $f_(x)$ là một đa thức bậc 2.Mà $f_(1)=f_( \sqrt{2})$$=f_( \sqrt{3})=0=> f_(x)-x^2-1 =0$ với mọi$ x=> x^2+1=3x-1$.Đến đây tin chắc ai cũng giải được.
p/s:Em sắp thi rồi Bài 1 đại ca post lời giải lên đi để em tham khảo, em biết cách trong mấy quyển sách tham khảo rồi nhưng cách đó không hay.

bạn theo dõi lời giải sau nhé
Ta xét đa thức: $Q(x)=P(x,y)-\dfrac{xy}{abc}$ (trong đó $x\in (0;1)$)
Ta có:$Q(a)=\dfrac{b-y}{b(b-c)}+\dfrac{c-y}{c(c-b)}-\dfrac{y}{bc}=\dfrac{bc-cy-bc+by}{bc(b-c)}-\dfrac{y}{bc}=\dfrac{y(b-c)}{bc(b-c)}-\dfrac{y}{bc}=0$
Hoàn toàn tương tự,ta có:$Q(b)=0$ và $ Q©=0 $

Do đó $Q(x)$ có 3 nghiệm là a,b,c phân biệt.Mà $Q(x)$ là đa thức có bậc ko vượt quá 1 nên $Q(x)$ là đa thức 0.Do đó:$Q(x)=0$ với mọi $x\in (0;1)$.Từ đó suy ra:$P=\dfrac{xy}{abc}\Rightarrow P\leq \dfrac{(x+y)^2}{4abc}=\dfrac{1}{4abc}$
vậy max $\dfrac{1}{4abc}$,đạt đc <=>$x=y=\dfrac{1}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ý Nghĩa 2008: 13-03-2010 - 12:35