Chủ đề này có 5 trả lời

[Nguyễn Minh Cường]

Cho a,b,c>0
CMR
$ \sqrt{\dfrac{2a}{b+c}} + \sqrt{\dfrac{2b}{c+a}} + \sqrt{\dfrac{2c}{a+b}} \geq 3$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyễn Minh Cường: 11-03-2010 - 16:03

[stargirl]

Cho a,b,c>0
CMR
$ \sqrt{\dfrac{2a}{b+c}} + \sqrt{\dfrac{2b}{c+a}} + \sqrt{\dfrac{2c}{a+b}} \geq 3$

sai đề ùi...là 3 chứ (hình như trong đề 30/4 có giải ùi)

[drnohad]

mấy bạn cm dùm đi,mình đâu có lời giải

Cường e, đề sai rùi, Bài 30/4 là thế này
$ \sum \sqrt{\dfrac{2a}{a+b}} \leq 3 $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi drnohad: 20-03-2010 - 00:17

[terenceTAO]

Cho a,b,c>0
CMR
$ \sqrt{\dfrac{2a}{b+c}} + \sqrt{\dfrac{2b}{c+a}} + \sqrt{\dfrac{2c}{a+b}} \geq 3$

sao em trông chẳng giống 30-4 chút nào

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi terenceTAO: 20-03-2010 - 17:27

[terenceTAO]

Cho a,b,c>0
CMR
$ \sqrt{\dfrac{2a}{b+c}} + \sqrt{\dfrac{2b}{c+a}} + \sqrt{\dfrac{2c}{a+b}} \geq 3$

bài này dễ thôi
ta có $\sqrt{b+c/a}$ $\leq$ $\dfrac{a+b+c}{2a}$
$\sqrt{a/b+c}$ >= $\dfrac{2a}{a+b+c}$
...
suy ra $\sum$ $\sqrt{a/b+c}$ >= 2
suy ra VT >=2 $\sqrt{2}$ >3

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi terenceTAO: 20-03-2010 - 17:26

[stargirl]

bài này dễ thôi
ta có $\sqrt{b+c/a}$ $\leq$ $\dfrac{a+b+c}{2a}$
$\sqrt{a/b+c}$ >= $\dfrac{2a}{a+b+c}$
...
suy ra $\sum$ $\sqrt{a/b+c}$ >= 2
suy ra VT >=2 $\sqrt{2}$ >3

sai ròi ku ơi....đề đúng là 3
cách giải như sau
đặt $x= \sqrt{\dfrac{b}{a}} , y= \sqrt{\dfrac{c}{b}}, z= \sqrt{ \dfrac{a}{c} } $ ta có x,y,z>0 và xyz=1
bđt trở thành $ \sqrt{ \dfrac{2}{1+x^2} } + \sqrt{ \dfrac{2}{1+y^2} } +\sqrt{\dfrac{2}{1+z^2} \leq3$
giả sử xy 1 z 1
cần cm bđt $\dfrac{1}{1+x^2}+\dfrac{1}{1+y^2} \leq \dfrac{2}{1+xy} (1) $
áp dụng bđt bunhia ta đc $ 4(\dfrac{1}{1+x^2}+\dfrac{1}{1+y^2}) \leq \dfrac{8}{1+xy}=\dfrac{8z}{1+z}$
$ \sqrt{\dfrac{2}{1+x^2}}+\sqrt{\dfrac{2}{1+y^2}} \leq 2\sqrt{\dfrac{2z}{1+z}}$
mà $\sqrt{\dfrac{2}{1+z^2}} \leq \dfrac{2}{1+z}$
suy ra $(1) \leq 2\sqrt{\dfrac{2z}{1+z}}+\dfrac{2}{1+z}$
cm $2\sqrt{\dfrac{2z}{1+z}}+\dfrac{2}{1+z}\leq3$
suy ra đpcm