Chủ đề này có 8 trả lời

[inhtoan]

Cho tam giác ABC đều, cạnh bằng a. Ba điểm E, F, K lần lượt tahy đổi trên 3 cạnh BC, CA, AB và khác các đỉnh A, B, C. Tính giá trị nhỏ nhất của chu vi tam giác EFK theo a.

[canhochoi]

Gọi điểm đối xứng với E qua AB là L, qua AC là D. Từ đó chu vi EFK là độ dài đường gấp khúc LKFD.
Hạ AH vuông góc với BC => AE >=AH => AL >=AH
=>LKFP >= LD
Dễ dàng tính được LD^2 = 2AL^2 -2AL^2.cos120 >=2AH^2 -2AH^2.cos120
=> E trung điểm BC, dễ dàng suy ra vị trí 2 điểm kia.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi canhochoi: 13-03-2010 - 22:44

[inhtoan]

$LKFP \geq LD $
Dễ dàng tính được $LD^2 = 2AL^2 -2AL^2.cos120 \geq 2AH^2 -2AH^2.cos120$

Mình chưa hiểu đoạn này của bạn...điểm P ở đâu ra vậy và làm sao bạn có $LD^2 = 2AL^2 -2AL^2.cos120 \geq 2AH^2 -2AH^2.cos120$

[tranvietcuong]

sáng bỏ mất 2 bài hình, nhìn nhầm đề bài tứ thức newton.
Xong ....

[canhochoi]

À thì ta có LD^2 = 2AL^2( 1- cos120) >= 2AH^2(1-cos120).
Theo t/c đối xứng trục thì AL=AE=AD, góc ALD = 2 góc BAC = 120.

[*LinKinPark*]

Trong các tam giác có 3 đỉnh nằm trên 3 cạnh của 1 tam giác $ABC$ cho trước thì tam giác trực tâm có chu vi nhỏ nhất. Dễ dàng suy ra $\min {P_{DEF}} = \dfrac{3}{2}a$. Với $P$ là chu vi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi *LinKinPark*: 16-03-2010 - 16:10

[inhtoan]

Bài toán này là một trường hợp riêng (và có biến đổi đôi chút) của bài toán Fagnano :" Cho tam giác ABC nhọn. Tìm trên các cạnh BC, CA, AB các điểm E, F, D sao cho chu vi tam giác EFD nhỏ nhất".

[duchieu.math]

Bài này lớp mấy vậy

[canhochoi]

BÀi này lớp 11, phần phép biến hình, dùng tính chất đối xứng trục để giải.