Cho 3 số dương a,b,c thỏa a + b+ c = 1.Chứng minh rằng :
3/(ab+bc+ca)+ 2/(a^2+ b^2+c^2 ) >14
Chứng minh bất đẳng thức
Bắt đầu bởi H-HGHR, 15-03-2010 - 23:59
#2
Đã gửi 16-03-2010 - 11:35
Curi Gem
-
- Thành viên
-
- 173 Bài viết
Plum SM
Hình như đề thiếu,đáng ra làCho 3 số dương a,b,c thỏa a + b+ c = 1.Chứng minh rằng :
$ \dfrac{3}{(ab+bc+ca)} + \dfrac{2}{(a^2+ b^2+c^2 )} >14$
,bạn xem lại thử.Giải thế này:$ab+bc+ca \leq \dfrac{(a+b+c)^2}{3} =1/3$
Ta có: $\dfrac{3}{ab+bc+ca} + \dfrac{2}{a^2+b^2+c^2} =\dfrac{2}{ab+bc+ca}+\dfrac{2}{2(ab+bc+ca)}+\dfrac{2}{a^2+b^2+c^2}$
$\dfrac{2}{ab+bc+ca} \geq 2.3=6$
$\dfrac{2}{2(ab+bc+ca)}+\dfrac{2}{a^2+b^2+c^2} \geq 2. \dfrac{4}{(a+b+c)^2} =8 $
Cộng theo vế suy ra đpcm.Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a=b=c
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Curi Gem: 16-03-2010 - 11:37
4+???=5????
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
