Chủ đề này có 7 trả lời

[Peter Pan]

a,b,c khác 0
cho 3 PT
ax^2+2bx+c=0
bx^2+2cx+a=0
cx^2+2ax+b=0
CM:có ít nhất một PT có nghệm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi winwave1995: 16-03-2010 - 11:52

[dehin]

a,b,c khác 0
cho 3 PT
$ax^2+2bx+c=0$ (1)
$bx^2+2cx+a=0$ (2)
$cx^2+2ax+b=0$ (3)
CM:có ít nhất một PT có nghệm

1 bài khá quen thuộc!
${\Delta '}_1=b^2-ac$
${\Delta '}_2=c^2-ba$
${\Delta '}_3=a^2-bc$
$ \Rightarrow {\Delta '}_1+{\Delta '}_2+{\Delta '}_3=a^2+b^2+c^3-ab-bc-ca=\dfrac{{(a-b)}^2+{(b-c)}^2+{(c-a)}^2}{2} \geq 0$
có ít nhất 1 trong 3 số $ \Delta '}_1, {\Delta '}_2, {\Delta '}_3 \geq 0 $. Vậy có ít nhất 1 trong 3 PT trên có nghiệm.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dehin: 16-03-2010 - 12:26

[Curi Gem]

Cm có ít nhất 1 pt vô nghiệm.

[Ho pham thieu]

Điều này ko thể xảy ra.
$a=b=c$ là cả 3 pt có nghiệm

[dehin]

Cm có ít nhất 1 pt vô nghiệm.

Bài này thì sai rồi!
Có TH cả 3 PT có nghiệm.
$ b^2>ac$
$c^2>ba$
$a^2>bc$
Ví dụ a=2,b=-1,c=-1 đấy cả 3 $\Delta >0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dehin: 16-03-2010 - 13:31

[Ho pham thieu]

Lấy VD dài thế.
Của a thì đơn giản hơn a=b=c cả 3 pt đều có nghiệm x=-1

[Curi Gem]

Thiếu cái đk,a+b+c=3 và là 3 số dương phân biệt

[Ho pham thieu]

A chọn a=b=c thêm cái =1 nữa thì cug như vậy thôi.