Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Đề thi HSG vòng II lớp 8


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 14 trả lời

#1 Te.B

Te.B

    Once [I]MC-ers ~ 4ever [I]MC-ers

  • Thành viên
  • 104 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Sách, các môn khoa học tự nhiên, tiếng anh ^^, âm nhạc, những thứ mà phần lớn con gái kô thik. :D

Đã gửi 17-03-2010 - 20:04

Thi HSG vòng II năm học 2009-2010
Đề thi môn Toán
Thời gian làm bài :120 phút

Bài 1 ( 3 điểm)
Cho $ A= n^3(n^2-7)^2 -36n $. Chứng minh rằng $ A \vdots 210 $ với n là số nguyên
Bài 2 ( 4 điểm)
a) Giải pt $ (x^2+1)^3 - (3x-1)^3 - (x^2 - 3x + 2)^3 = 0 $
b) Tìm các số nguyên tố x,y,z thỏa mãn: $ x^y +1 = z $
Bài 3 ( 5 điểm)
a) Cho a,b,c là độ dài ba cạnh của một tam giác. CMR
$ \dfrac{1}{a+b-c} + \dfrac{1}{b+c-a} + \dfrac{1}{c+a-b} \geq \dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c} $
b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $ A = (4-x)(5-y)(3x+4y) $ biết rằng $ 0 \leq x \leq 4 ; 0 \leq y \leq 5. $
Bài 4 ( 6 điểm )
4.1 Cho tam giác ABC. Qua điểm M bất kì thuộc cạnh BC vẽ các đường thẳng song song với hai cạnh AB, AC. Hai đường thẳng này lần lượt cắt AC, AB tại E và D. Tìm vị trí của điểm M để tứ giác ADME có diện tích lớn nhất.
4.2 Cho tam giác ABC cân ở A. Vẽ các phân giác AM, BN và CP.
a) CM: $ \dfrac{S_{ABC}}{S_{MNP}} = ( \sqrt{k} + \dfrac{1}{ \sqrt{k} })^2 $ với $ k = \dfrac{AB}{BC} $
b) Cho $ k \neq 1 $. CM $ S_{MNP} < \dfrac{S_{ABC}}{4} $
Bài 5 ( 2 điểm)
Cho 25 số tự nhiên khác nhau và khác 0, trong đó mỗi số không lớn hơn 48. Chứng minh rằng trong 25 số này luôn tìm được ít nhất một nhóm 3 số mà trong nhóm này tồn tại một số bằng tổng hai số kia.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Te.B: 19-03-2010 - 17:00

ĐI THI TA VỐN KHÔNG HAM ;))
NHƯNG VÌ CÓ GIẢI NÊN LÀM CHO VUI ;))
T/G: CRAZY FAN OF NO-EXAM CLUB =))


#2 dehin

dehin

    Chém gió thần!

  • Thành viên
  • 733 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Ha Noi
  • Sở thích:Play Đế chế, eat bimbim, đậu phộng and more,...

Đã gửi 17-03-2010 - 20:33

Thi HSG vòng II năm học 2009-2010
Đề thi môn Toán
Thời gian làm bài :120 phút

Bài 1 ( 3 điểm)
Cho $ A= n^3(n^2-7) -36n $. Chứng minh rằng $ A \vdots 210 $ với n là số nguyên
Bài 2 ( 4 điểm)
a) Giải pt $ (x^2+1)^3 - (3x-1)^3 - (x^2 - 3x + 2)^3 = 0 $
b) Tìm các số nguyên tố x,y,z thỏa mãn: $ x^y +1 = z $
Bài 3 ( 5 điểm)
a) Cho a,b,c là độ dài ba cạnh của một tam giác. CMR
$ \dfrac{1}{a+b-c} + \dfrac{1}{b+c-a} + \dfrac{1}{c+a-b} \geq \dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c} $
b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $ A = (4-x)(5-y)(3x+4y) $ biết rằng $ 0 \leq x \leq 4 ; 0 \leq y \leq 5. $

Bài 1: Dùng quy nạp!
Bài 2)
Đặt $ u=x^2+1, v=3x-1 $
Chú ý $ u-v=x^2-3x+2 $. Thay vào pt thành nhân tử là xong!
Bài 3)
a. Sử dụng BDT $\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y} \geq \dfrac{4}{x+y}$
Áp dụng cho từng cặp 2 biểu thức VT.
b.
$ A=(4-x)(5-y)(3x+4y)=\dfrac{1}{12}.(12-3x)(20-4y)(3x+4y) $
$ \Rightarrow A \leq \dfrac{1}{12}.{(\dfrac{12-3x+20-4y+3x-4y}{3})}^3 =\dfrac{1}{12}.{\dfrac{32}{3}}^3$
Love Lan Anh !

#3 azzurrintu

azzurrintu

    Lính mới

  • Thành viên
  • 4 Bài viết

Đã gửi 19-03-2010 - 10:21

Em sai lại bài cuối xem. Nếu lấy 25 số liên tiếp từ 24 đến 48 thì chắc chắn ko tìm đc 3 số nào mà 1 số = tổng 2 số kia.

Phải chăng đề bài là: ko số nào lớn hơn hoặc bằng 48???

#4 azzurrintu

azzurrintu

    Lính mới

  • Thành viên
  • 4 Bài viết

Đã gửi 19-03-2010 - 10:55

Bài 1 hiển nhiên cũng sai đề. Lấy n = 1 làm phản ví dụ.

Ngoài ra thì 1 đa thức bậc 5 ko thể chia hết cho 7 với mọi số nguyên n (nếu muốn chia hết cho 210). Ít nhất phải đa thức bậc 7 theo kinh nghiệm của a (nếu n ko có điều kiện gì đặc biệt kèm theo)

#5 maths_lovely

maths_lovely

    Princess of math

  • Thành viên
  • 750 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:chuyên Lê Quý Đôn

Đã gửi 19-03-2010 - 12:12

bài một sai đề rồi
Không phải số một mà là nhiều số khác

#6 maths_lovely

maths_lovely

    Princess of math

  • Thành viên
  • 750 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:chuyên Lê Quý Đôn

Đã gửi 19-03-2010 - 12:24

Bài 5 thì áp dụng nguyên tắc đirichlet là ok
Gọi 25 số tự nhiên đó là
$a_{1}<a_{2}<.....<a_{23}<a_{24}<a_{25}<48 (1)$
$=> a_{25}-a_{24}<a_{25}-a_{23}<.........<a_{25}-a_{1}<48 (2)$
Vậy ở hai dạy trên có tất cả 49 số nhỏ hơn hoặc bằng 48 . Vậy thì một số ở dãy (1) bằng một số ở dãy (2) . Chuyển vế qua là xong
Bài 3 a) cụ thể
$ \dfrac{1}{a+b-c} + \dfrac{1}{b+c-a} \geq \dfrac{2}{b}$
Tương tự ta có $2VT \geq \dfrac{2}{a} + \dfrac{2}{b} + \dfrac{2}{c}$
=> dpcm
bài 2 b
Do $x;y #4 nguyên tố => x ;y \geq 2 => y \geq 5$
$z$ lẻ => $x^y $ chẵn $=> x =2$
Nếu $y$ => z chia hết cho 3
=> $x=y=2 ; z=5$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi maths_lovely: 19-03-2010 - 17:29


#7 falling down

falling down

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 95 Bài viết

Đã gửi 19-03-2010 - 16:51

Đề Marie hả em ? Đề thế này là được rồi, nhiều trường nhiều quận ra đề chán lắm :D

#8 Te.B

Te.B

    Once [I]MC-ers ~ 4ever [I]MC-ers

  • Thành viên
  • 104 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Sách, các môn khoa học tự nhiên, tiếng anh ^^, âm nhạc, những thứ mà phần lớn con gái kô thik. :D

Đã gửi 19-03-2010 - 17:00

sr bài 1 em đánh thiếu đề, xin lỗi đã sửa đề rồi đấy ạ.

ĐI THI TA VỐN KHÔNG HAM ;))
NHƯNG VÌ CÓ GIẢI NÊN LÀM CHO VUI ;))
T/G: CRAZY FAN OF NO-EXAM CLUB =))


#9 Te.B

Te.B

    Once [I]MC-ers ~ 4ever [I]MC-ers

  • Thành viên
  • 104 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Sách, các môn khoa học tự nhiên, tiếng anh ^^, âm nhạc, những thứ mà phần lớn con gái kô thik. :D

Đã gửi 19-03-2010 - 17:03

Em sai lại bài cuối xem. Nếu lấy 25 số liên tiếp từ 24 đến 48 thì chắc chắn ko tìm đc 3 số nào mà 1 số = tổng 2 số kia.

Phải chăng đề bài là: ko số nào lớn hơn hoặc bằng 48???


Lúc đi thi em cũng thắc mắc cái này nhưng chưa hỏi ai được. Đúng ra phải là: " Chứng minh rằng trong 25 số đó luôn tìm được hoặc là một nhóm có 3 số sao cho một số bằng tổng hai số kia hoặc là 2 số sao cho số lớn gấp đôi số bé" Bài tổng quát của bài 5 ra chứng minh như thế........ Chả hiểu nữa

ĐI THI TA VỐN KHÔNG HAM ;))
NHƯNG VÌ CÓ GIẢI NÊN LÀM CHO VUI ;))
T/G: CRAZY FAN OF NO-EXAM CLUB =))


#10 maths_lovely

maths_lovely

    Princess of math

  • Thành viên
  • 750 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:chuyên Lê Quý Đôn

Đã gửi 19-03-2010 - 17:25

Bài 5 chị giải rồi cơ mà
Đề đúng đấy

#11 azzurrintu

azzurrintu

    Lính mới

  • Thành viên
  • 4 Bài viết

Đã gửi 19-03-2010 - 17:57

Bài 5 chị giải rồi cơ mà
Đề đúng đấy


Đề sai rồi e. Cách giải của e ko chuẩn nếu đề bài ko có đk: hoặc 1 số gấp 2 lần số kia

Theo cách của e, giả sử trong 2 dãy tồn tại ví dụ a25 - a12 = a12 thì sao. Chỉ là 2 số, chứ ko phải 3 số khác nhau. Nên phải có thêm đk ở trên.

#12 mybook

mybook

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 21 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:NGHỆ AN

Đã gửi 19-03-2010 - 18:13

bài 5 ko sai đâu ,bài này sử dụng dirichlet như cách chị VY làm ấy , bài này còn có dạng trong một số quyển sách lớp 7 ấy

#13 Nguyễn Thái Vũ

Nguyễn Thái Vũ

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 684 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:sữa bột devondale
  • Sở thích:<a href="http://www.luuanh.com/">luu anh</a>

Đã gửi 19-03-2010 - 18:25

câu b bài 2 đơn giản mà chưa ai làm.
nếu z là số chẵn thì k0 tồn tại x,y thỏa mãn.Suy ra z là số lẻ suy ra $x^y$ là số chẵn nên x=2.
Với y=2 ta thấy thỏa mãn.
Nếu y>2 mà y nguyên tố nên y lẻ suy ra 2^y chia 3 dư -1,cộng thêm 1 nên x^y+1 xhia hết cho 3. Suy ra z chia hết cho 3, vô lí vì z>3.(z=3 cm được vô nghiệm).
Vậy có duy nhất bộ số cần tìm :(x,y,z)=(2,2,5).
Đề này có vẻ dễ hơn lần trước.

https://www.luuanh.com/ hot girl mới nổi biệt danh roxy ted chia sẻ  siêu khủng. hướng dẫn. Shop jogger pants hà nội là địa điểm bán tỏi đen uy tín tại hà nội xem thêm tại đây. Hướng dẫn cách đưa địa điểm lên google map và xác nhận địa điểm nhanh nhất. Diễn đàn seo web hiệu quả Tmviet tụ tập chuyên gia seo hàng đu thế giới. Công ty Quảng cáo Google Hải Phòng chuyên hướng dẫn, đào tạo nguwofi chơi Game Ngôi sao thời trang. tác dụng dược lý của actiso đã được các nhà khoa học hàng đầu tại trường đại học seo hà nội chứng minh được quảng cáo trên facebook hải phòng nhiều nhất. hãy nhanh tay click vào website  để xem thêm thông tin chi tiết của dien dan seo chất lượng nhất việt nam này. Bạn đang cần đăng tin rao vặt hãy tham gia ngay diễn đàn rao vặt uy tín của tôi. Xu hướng thời trang mới tại shop jogger pants đó là quần jogger nam suabotdevondale.blogspot.com. Sản phẩm cao actiso quản bạ hà giang do DKPharma sản xuất. Vietnam regulatory affairs là nhà mạng hàng đâu việt nam chuyên cung cấp Quần jogger nam giá rẻ. dịch vụ Internet vtvcab là điêmt mạnh của shop Quần jogger kaki hiên nay. Hiển Link chuyen lắp đặt Vtvcab hcm trên toàn quốc xem thêm tại vnras

Thuốc Pricefil 500mg

https://evafashion.com.vn

 
 

#14 maths_lovely

maths_lovely

    Princess of math

  • Thành viên
  • 750 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:chuyên Lê Quý Đôn

Đã gửi 19-03-2010 - 19:52

@ Vũ : mình làm rùi mà

#15 maths_lovely

maths_lovely

    Princess of math

  • Thành viên
  • 750 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:chuyên Lê Quý Đôn

Đã gửi 19-03-2010 - 19:58

Đề sai rồi e. Cách giải của e ko chuẩn nếu đề bài ko có đk: hoặc 1 số gấp 2 lần số kia

Theo cách của e, giả sử trong 2 dãy tồn tại ví dụ a25 - a12 = a12 thì sao. Chỉ là 2 số, chứ ko phải 3 số khác nhau. Nên phải có thêm đk ở trên.

anh hay chị nhỉ?
đề đúng rùi đó . Hai số a12 chỉ là trùng hợp . Nằm trong hai dãy khác nhau
Chính vì các số hác nhau nên em mới sắp xếp thứ tự giá trị của chúng
Mà khác nhau là khác nhau trong dãy từ $a_{1} ----> a_{25}$ chứ




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh