Đến nội dung

Hình ảnh

Đề thi hsg Cầu Giấy- Từ Liêm

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 11 trả lời

#1
hoangnbk

hoangnbk
Câu 1 (4 điểm):

Cho các số nguyên dương k, p, n thỏa $ k \leq p \leq n$. Chứng minh :
a) $ C_p^k.C_n^p=C_n^k.C_{n-k}^{p-k} $
b)$ C_n^0.C_n^p+C_n^1.C_{n-1}^{p-1}+ C_n^2.C_{n-2}^{p-2}+ ...+ C_n^p.C_{n-p}^0 = 2^p.C_n^p $

Câu 2 (3 điểm):

Cho dãy số $ (a_n) $ thỏa mãn $ a_1=2, a_2 = 8; a_{n+2}=4a_{n+1} - a_n$ với mọi $ n \in N*$. Chứng minh rằng:
$ a_{n+1}^2-a_{n+2}.a_n=4 $ với mọi $ n \in N*$

Câu 3 (6 điểm):

a) Giải phương trình $ cosx.cos2x.cos3x-sinx.sin2x.sin3x = \dfrac{1}{2}$
b) Tìm hệ số của $ x^{10}$ trong khai triển $ (1+x+x^2+x^3)^5 $

Câu 4 (3 điểm):

Cho tam giác ABC đều có độ dài mỗi cạnh là a. Trên AB, BC, CA lần lượt lấy ba điểm E, F, K tùy ý. Tính chu vi nhỏ nhất của tam giác EFK theo a

Câu 5 (4 điểm):

Trong không gian cho 2 đường thẳng Ax, By chéo nhau. Trên Ax, By lần lượt cho M và N di động sao cho AM luôn bằng BN. Gọi I là trung điểm MN. Tìm quỹ tích điểm I khi M,N di động trên Ax, By

Thời gian làm bài 150 phút, ngày thi 13/3/2010, nơi thi : THPT Yên Hòa. Xếp giải:
$ 0 \to <12$ : xịt :D.
$ 12 \to <14$ : Khúc khích :D
$ 14 \to <16$ : Ba
$ 16 \to <18$ : Nhì
$ 18 \to 20 $ : Nhất.

@ inhtoan: bạn được giải mấy thế? Tớ mất đề rùi nên đề này chỉ đánh theo trí nhớ thui, có gì sai vào edit nhé ^^.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 18-03-2010 - 16:59


#2
inhtoan

inhtoan

    <^_^)

  • Thành viên
  • 964 Bài viết

@ inhtoan: bạn được giải mấy thế? Tớ mất đề rùi nên đề này chỉ đánh theo trí nhớ thui, có gì sai vào edit nhé ^^.

Mình chỉ được giải khuyến khích thôi (13 điểm)...

#3
tranvietcuong

tranvietcuong

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 100 Bài viết
ha ha mình cũng khuyến khích (12 điẻm). Lão Hoàng được 16 điểm giải nhì kìa oách quá
Ai dota vao dota room 1 pm nick [Trang]Nhung nhé !!!!

#4
inhtoan

inhtoan

    <^_^)

  • Thành viên
  • 964 Bài viết

ha ha mình cũng khuyến khích (12 điẻm). Lão Hoàng được 16 điểm giải nhì kìa oách quá

Nhìn nhận vào sự cố gắng của Hoàng trong thời gian qua thì mình nghĩ việc được 16 điểm cũng không có chuyện gì là lạ :D.

#5
canhochoi

canhochoi

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 196 Bài viết
Bài 1 quá dễ,
Bài 3 câu a đã có trong diễn đàn, câu b thì biến thành ( x+1) ^5 .( x^2+1) ^5 rồi xét tiếp,
bài 4 inhtoan đã post và mình đã giải,
bài 5 thì kẻ Bx' song song với Ax, gọi trung điểm I của MN, I' của M'N( M' tên Bx' sao cho BM' = AM). Gọi O tr'đ AB, dẽ dàng suy ra I thuộc Oz( Oz song song va cách tai phân giác góc x'By một đoạn AB/2).
Bài 2 có thể dùng phương trình đặc trưng.

#6
inhtoan

inhtoan

    <^_^)

  • Thành viên
  • 964 Bài viết

Bài 1 quá dễ,
Bài 3 câu a đã có trong diễn đàn, câu b thì biến thành ( x+1) ^5 .( x^2+1) ^5 rồi xét tiếp,
bài 4 inhtoan đã post và mình đã giải,
bài 5 thì kẻ Bx' song song với Ax, gọi trung điểm I của MN, I' của M'N( M' tên Bx' sao cho BM' = AM). Gọi O tr'đ AB, dẽ dàng suy ra I thuộc Oz( Oz song song va cách tai phân giác góc x'By một đoạn AB/2).
Bài 2 có thể dùng phương trình đặc trưng.

Bài 2 thì chứng minh đơn giản bằng quy nạp.

#7
tranvietcuong

tranvietcuong

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 100 Bài viết
bạn canhochoi nếu bài 3 mũ 100 thì bạn làm thế nào ha?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tranvietcuong: 19-03-2010 - 15:48

Ai dota vao dota room 1 pm nick [Trang]Nhung nhé !!!!

#8
dehin

dehin

    Chém gió thần!

  • Thành viên
  • 733 Bài viết

3.
b) Tìm hệ số của $ x^{10}$ trong khai triển $ (1+x+x^2+x^3)^5 $

BG.(Nhà hoa quả! )
$ 1+x+x^2+x^3 =(x+1)(x^2+1)$
$ (1+x+x^2+x^3)^n=(x+1)^n(x^2+1)^n= \sum\limits_{i = 0}^n {C_n^i{x^i}\sum\limits_{j = 0}^n {C_n^j} } {x^{2j}} = \sum\limits_{i = 0}^n {\sum\limits_{j = 0}^n {C_n^i} } C_n^j{x^{i + 2j}}$
Với ( $ 0 \leq i,j \leq n, i,j \in N$)
Xét hạng tử có bậc = 10 $ x^{10} \Rightarrow i+2j=10$
Giải PT trên với đ/k i,j đã nêu.
Hệ số của $ x^{10} $ là tổng các $ C_n^i. C_n^j $ thỏa mãn!
Love Lan Anh !

#9
tranvietcuong

tranvietcuong

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 100 Bài viết
Ai bảo ông giải chi. Để cho hắn giải. Hắn chê đề dễ @@
Ai dota vao dota room 1 pm nick [Trang]Nhung nhé !!!!

#10
hoangnbk

hoangnbk

Nhìn nhận vào sự cố gắng của Hoàng trong thời gian qua thì mình nghĩ việc được 16 điểm cũng không có chuyện gì là lạ :D.

Ấy ấy các hạ quá khen ^^! Tại hạ toàn chém gió trên diễn đàn thui mà ^^

#11
Messi_ndt

Messi_ndt

    Admin batdangthuc.com

  • Thành viên
  • 679 Bài viết

Câu 1 (4 điểm):

Cho các số nguyên dương k, p, n thỏa $ k \leq p \leq n$. Chứng minh :
a) $ C_p^k.C_n^p=C_n^k.C_{n-k}^{p-k} $
b)$ C_n^0.C_n^p+C_n^1.C_{n-1}^{p-1}+ C_n^2.C_{n-2}^{p-2}+ ...+ C_n^p.C_{n-p}^0 = 2^p.C_n^p $

Câu 2 (3 điểm):

Cho dãy số $ (a_n) $ thỏa mãn $ a_1=2, a_2 = 8; a_{n+2}=4a_{n+1} - a_n$ với mọi $ n \in N*$. Chứng minh rằng:
$ a_{n+1}^2-a_{n+2}.a_n=4 $ với mọi $ n \in N*$

Câu 3 (6 điểm):

a) Giải phương trình $ cosx.cos2x.cos3x-sinx.sin2x.sin3x = \dfrac{1}{2}$
b) Tìm hệ số của $ x^{10}$ trong khai triển $ (1+x+x^2+x^3)^5 $

Câu 4 (3 điểm):

Cho tam giác ABC đều có độ dài mỗi cạnh là a. Trên AB, BC, CA lần lượt lấy ba điểm E, F, K tùy ý. Tính chu vi nhỏ nhất của tam giác EFK theo a

Câu 5 (4 điểm):

Trong không gian cho 2 đường thẳng Ax, By chéo nhau. Trên Ax, By lần lượt cho M và N di động sao cho AM luôn bằng BN. Gọi I là trung điểm MN. Tìm quỹ tích điểm I khi M,N di động trên Ax, By

Thời gian làm bài 150 phút, ngày thi 13/3/2010, nơi thi : THPT Yên Hòa. Xếp giải:
$ 0 \to <12$ : xịt :D.
$ 12 \to <14$ : Khúc khích :D
$ 14 \to <16$ : Ba
$ 16 \to <18$ : Nhì
$ 18 \to 20 $ : Nhất.

@ inhtoan: bạn được giải mấy thế? Tớ mất đề rùi nên đề này chỉ đánh theo trí nhớ thui, có gì sai vào edit nhé ^^.

Bài 2 dùng quy nạp khá đơn giãn.

#12
ASE

ASE

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 30 Bài viết

Bài 2 dùng quy nạp khá đơn giãn.

Toam spam. Gioi thi giai di




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh