Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

BDT


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 xiloxila

xiloxila

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 37 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:hcmut

Đã gửi 19-03-2010 - 12:36

em lập ra cái topic này để hỏi bài BDT này có bao nhiêu cách giải
cho x,y,z là các số thực dương thay đổi thỏa mãn $ \dfrac{1}{x} +\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=3$
Chứng minh rằng
$\dfrac {1}{x(x+1)} + \dfrac{1}{y(y+1)}+ \dfrac{1}{z(z+1)} \geq 3/2$

#2 vuthanhtu_hd

vuthanhtu_hd

    Tiến sĩ Diễn Đàn Toán

  • Hiệp sỹ
  • 1189 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hải Dương
  • Sở thích:ngủ ^^

Đã gửi 19-03-2010 - 12:43

em lập ra cái topic này để hỏi bài BDT này có bao nhiêu cách giải
cho x,y,z là các số thực dương thay đổi thỏa mãn $ \dfrac{1}{x} +\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=3$
Chứng minh rằng
$\dfrac {1}{x(x+1)} + \dfrac{1}{y(y+1)}+ \dfrac{1}{z(z+1)} \geq 3/2$


Đặt $\dfrac{1}{x}=a,\dfrac{1}{y}=b,\dfrac{1}{z}=c$
thì $a+b+c=3$

và $VT= \sum \dfrac {a^2}{a+1} \ge \dfrac{(a+b+c)^2}{a+b+c+3}=\dfrac{3}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vuthanhtu_hd: 19-03-2010 - 12:43

Nếu một ngày bạn cảm thấy buồn và muốn khóc,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi không hứa sẽ làm cho bạn cười nhưng có thể tôi sẽ khóc cùng với bạn.
Nếu một ngày bạn muốn chạy chốn tất cả hãy gọi cho tôi.
Tôi không yêu cầu bạn dừng lại nhưng tôi sẽ chạy cùng với bạn.
Và nếu một ngày nào đó bạn không muốn nghe ai nói nữa,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi sẽ đến bên bạn và chỉ im lặng.
Nhưng nếu một ngày bạn gọi đến tôi mà không thấy tôi hồi âm...
Hãy chạy thật nhanh đến bên tôi vì lúc đó tôi mới là người cần bạn.

______________________
__________________________________
Vu Thanh TuUniversity of Engineering & Technology


#3 xiloxila

xiloxila

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 37 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:hcmut

Đã gửi 19-03-2010 - 12:56

Đặt $\dfrac{1}{x}=a,\dfrac{1}{y}=b,\dfrac{1}{z}=c$
thì $a+b+c=3$

và $VT= \sum \dfrac {a^2}{a+1} \ge \dfrac{(a+b+c)^2}{a+b+c+3}=\dfrac{3}{2}$

lời giải 2
ta có $\dfrac{1}{x(x+1)}\geq \dfrac{3}{4x}-\dfrac{1}{4} $ $\Leftrightarrow (x-1)^2\geq 0$ (đúng)
xây dựng tương tự cộng lại ta có điều phải chứng minh
nhờ mọi người post tiếp lời giải ạ

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi xiloxila: 19-03-2010 - 16:58


#4 Nguyễn Minh Cường

Nguyễn Minh Cường

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 115 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Tây Ninh

Đã gửi 25-03-2010 - 15:15

Có rất nhiều cách
Cách 3:
$\dfrac{1}{x(x+1)}+\dfrac{x+1}{4x} \geq \dfrac{1}{x}$
$...=>DPCM$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyễn Minh Cường: 25-03-2010 - 15:16


#5 truongvoki_bn9x

truongvoki_bn9x

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 35 Bài viết

Đã gửi 25-03-2010 - 21:01

Có rất nhiều cách
Cách 3:
$\dfrac{1}{x(x+1)}+\dfrac{x+1}{4x} \geq \dfrac{1}{x}$
$...=>DPCM$


Cách 4:
ta có $ \dfrac{1}{x(x+1)} = \dfrac{1}{x}- \dfrac{1}{x+1} $
=>$ VT= 3- \sum \dfrac{1}{x+1} $
dễ chứng minh được $ \sum \dfrac{1}{x+1} \leq \3/2 $
Thật vậy $ \sum \dfrac{1}{x+1}\leq \sum \dfrac{1}{2\sqrt[]{x} } \leq \dfrac{1}{2} \sqrt[]{3 \sum \dfrac{1}{x} } = \dfrac{3}{2} $
Bôi đen để thấy:

Hãy tìm cho mình một lối đi chứ không phải một lối thoát




2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh