Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

BDT lượng giác


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 xiloxila

xiloxila

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 37 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:hcmut

Đã gửi 19-03-2010 - 19:19

Giả sử A, B, C là ba góc của một tam giác. Chứng minh rằng:

$\left(\dfrac{\sin A\sin B}{\sin C}\right)^{2}+\left(\dfrac{\sin B\sin C}{\sin A}\right)^{2}+\left(\dfrac{\sin C\sin A}{\sin B}\right)^{2}\geq\dfrac{9}4$



#2 Ho pham thieu

Ho pham thieu

    Lính mới

  • Thành viên
  • 440 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Tĩnh
  • Sở thích:Musics, football & MATHEMATIC

Đã gửi 19-03-2010 - 21:30

Giả sử A, B, C là ba góc của một tam giác. Chứng minh rằng:

$\left(\dfrac{\sin A\sin B}{\sin C}\right)^{2}+\left(\dfrac{\sin B\sin C}{\sin A}\right)^{2}+\left(\dfrac{\sin C\sin A}{\sin B}\right)^{2}\geq\dfrac{9}4$


Dễ thấy tg ABC ko vuông.

$\left(\dfrac{2\sin A\sin B}{\sin C}\right)^{2}+\left(\dfrac{2\sin B\sin C}{\sin A}\right)^{2}+\left(\dfrac{2\sin C\sin A}{\sin B}\right)^{2}\geq 9$
$\left(\dfrac{cos(A-B)-cos(A+B)}{\sin C}\right)^{2}+\left(\dfrac{cos(B-C)-cos(B+C)}{}{\sin A}\right)^{2}+\left(\dfrac{cos(C-A)-cos(A+C)}{}{\sin B}\right)^{2}\geq \left(\dfrac{1+cosC}{\sin C}\right)^{2}+\left(\dfrac{1+cosA}{}{\sin A}\right)^{2}+\left(\dfrac{1+cosB}{}{\sin B}\right)^{2}=$
$\sum \left(\dfrac{2cos^2\dfrac{A}{2}}{2sin\dfrac{A}{2}.cos\dfrac{A}{2}}\right)^2=\sum \left(\dfrac{cos\dfrac{A}{2}}{sin\dfrac{A}{2}}\right)^2=\sum cot^2\dfrac{A}{2}$.
Do $cot\dfrac{A}{2}+cot\dfrac{B}{2}+cot\dfrac{C}{2}=cot\dfrac{A}{2}cot\dfrac{B}{2}cot\dfrac{C}{2} \Rightarrow \sum cot^2\dfrac{A}{2}\geq 9 $
Done
Nếu thấy bài viết nào hay thì cách tốt nhất để cám ơn là hãy click vào "nút" thanks cho người đó.
I love football musics.

#3 xiloxila

xiloxila

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 37 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:hcmut

Đã gửi 20-03-2010 - 14:17

mình có cách này không hay nhưng cũng xài được
đặt $a=cotA; b=cotB;c=cotC$ ta có ngay $ab+bc+ca=1$
bất đẳng thức có thể viết lại
$ \dfrac{1}{(a+b)^2}+\dfrac{1}{(b+c)^2}+\dfrac{1}{(c+a)^2}\geq \dfrac{9}{4(ab+bc+ca)}$
bất đẳng thức cuối cùng đúng theo bất đẳng thức iran năm 96
nên bài toán được chứng minh xong

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi xiloxila: 22-03-2010 - 17:28





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh