Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Giải phương trình bằng cách dùng tính chất của số chính phương


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 12 trả lời

#1 Nguyễn Hoàng Nam

Nguyễn Hoàng Nam

    Độc thân...

  • Thành viên
  • 334 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Kiếng cận và tất cả những gì liên quan đến kiếng cận ^^!

Đã gửi 20-03-2010 - 22:38

1. Sử dụng tính chất về chia hết của số chính phương
Các tính chất thường dùng:
- Số chính phương không tận cùng bằng 2,3,7,8.
- Số chính phương chia hết cho số nguyên tố p thì chia hết cho $p^2$.
- Số chính phương chia cho 3 có số dư 0,1.
- Số chính phương chia cho 4 có số dư 0,1.
- Số chính phương chia cho 8 có số dư 0,1,4.

Ví dụ 1:
Tìm các số nguyên x để $9x+5$ là tích của hai số nguyên liên tiếp.
Giải:
Cách 1:
Giả sử $9x+5=n(n+1)$ với n nguyên thì: $36x+20=4n^2+4n $
$=> 36x+21=4n^2+4n+1$
$=>3(12x+7)=(2n+1)^2$.
Số chính phương $(2n+1)^2$ chia hết cho 3 nên cũng chia hết cho 9. Ta lại có $12x+7$ không chia hết cho 3 nên $3(12x+7)$ không chia hết cho 9
=> không tồn tại số nguyên x thỏa mãn.
Cách 2: Đưa phương trình cần giải về dạng $n^2+n-(9x+5)=0$
Delta của phương trình bằng $36x+21$, chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9 nên không là số chính phương => không tồn tại giá trị x thỏa mãn phương trình.
Tạo ra bình phương đúng
Ví dụ 2:
Giải:
$2x^2+4x=19-3y^2$ (1)
:D $2(x+1)^2=3(7-y^2)$ (2)
Dễ thấy $3(7-y^2)$ phải chia hết cho 2 (do $2(x+1)^2$ chia hết cho 2) nên y là số lẻ.
Do $7-y^2 \geq 0$ nên $y^2$ chỉ có thể bằng 1.
Khi đó (2) có dạng : $2(x+1)^2=18$
Ta được: $x+1=$ :D $3$. Do đó $x_1=2;x_2=-4$.
Các cặp số thỏa mãn là (2;1), (2;-1), (-4;1), (-4;-1)
Tobe continued
Kho tư liệu bất đẳng thức

My blog

My website
Bán acc Megaupload giá rẻ, giảm giá đặc biệt cho các thành viên của VMF :D
Contact: 01644 036630

#2 Nguyễn Hoàng Nam

Nguyễn Hoàng Nam

    Độc thân...

  • Thành viên
  • 334 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Kiếng cận và tất cả những gì liên quan đến kiếng cận ^^!

Đã gửi 14-04-2010 - 11:39

Xét các số chính phương liên tiếp
Ta sẽ sử dụng tính chất giữa hai số chính phương liên tiếp không thể có một số chính phương nào. Thường đây là dạng bài những bài chứng minh PT vô nghiệm.
Ta xét ví dụ sau:
Ví dụ 3: Chứng minh không tồn tại nghiệm của phương trình sau: $x(x+1)=k(k+2)$ với mọi số nguyên k cho trước và số nguyên dương x
Biến đổi:
$x(x+1)=x^2+x=k^2+2k$
$=> x^2+x+1=k^2+2k+1=(k+1)^2$
Do x>0 nên $x^2<x^2+x+1=(k+1)^2 (1) $
Cũng do x>0 nên:
$(k+1)^2=x^2+x+1<x^2+2x+1=(x+1)^2 (2) $
Từ (1), (2) suy ra:
$x^2<(k+1)^2<(x+1)^2.$ Vô lý
=> PT không có nghiệm nguyên dương x
Kho tư liệu bất đẳng thức

My blog

My website
Bán acc Megaupload giá rẻ, giảm giá đặc biệt cho các thành viên của VMF :D
Contact: 01644 036630

#3 Nguyễn Thị Thu Hồng

Nguyễn Thị Thu Hồng

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 16 Bài viết

Đã gửi 29-04-2010 - 21:56


- Mấy cái này bạn bảo trích trong sách nào của thầy Vũ Hữu Bình vậy bạn :ech



#4 NguyThang khtn

NguyThang khtn

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1465 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1 K46 Tổng hợp

Đã gửi 05-11-2010 - 18:33

Cậu ấy có trích trong quyển nào của Vũ Hữu Bình đâu ?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phạm Hữu Bảo Chung: 13-08-2011 - 21:59

It is difficult to say what is impossible, for the dream of yesterday is the hope of today and the reality of tomorrow

 

94e8dcf4f558448c8c8e808278c0c65e.0.gif


#5 Lê Đỗ Thành Đạt

Lê Đỗ Thành Đạt

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 64 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:9/6-THCS Lê Văn Tám-TP.HCM
  • Sở thích:Học Toán, đọc sách Toán học

Đã gửi 09-03-2011 - 16:34

Đó là cuốn nào vậy bạn?

#6 hoangdang

hoangdang

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 219 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 21-04-2011 - 19:52

Đó là cuốn nào vậy bạn?

Hình như là cuốn phương trình nghiệm nguyên.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phạm Hữu Bảo Chung: 13-08-2011 - 21:59


#7 cuongquep

cuongquep

    Đại Tướng

  • Thành viên
  • 170 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:vmf's club

Đã gửi 30-06-2011 - 22:13

Một số phương pháp giải phương trình nghiệm nguyên

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phạm Hữu Bảo Chung: 13-08-2011 - 22:00

VIỆT NAM CƯỠI RỒNG BAY TRONG GIÓ
TRUNG QUỐC CƯỠI CHÓ SỦA GÂU GÂU


#8 soluck

soluck

    Lính mới

  • Thành viên
  • 6 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 21-01-2013 - 22:18

Số chính phương có nhiều ứng dụng thật

:ukliam2:  :ukliam2:  :namtay  :namtay 

Khuyến mãi lắp đặt mạng fpt miễn phí tại nhà. Thủ tục đăng ký internet fpt đơn giản, lắp đặt internet fpt nhanh chóng.
Hotline: 0164 826 8575 


#9 huyxxbian

huyxxbian

    Hạ sĩ

  • Banned
  • 58 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Tuyên Quang
  • Sở thích:www.fb.com/biantran.98

Đã gửi 29-03-2013 - 16:34

Thầy Vũ Hữu Bình Nhiều sách


Tình bạn ta như hằng đẳng thức

Sống bên nhau như hai vế phương trình

Xa nhau ta tạm bình phương nhé

Hẹn ngày gặp lại ta sẽ chứng minh

 

 


#10 minhhieuchu

minhhieuchu

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 105 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hanoi-Amsterdam
  • Sở thích:Math, Basketball, Chatting

Đã gửi 02-06-2013 - 03:40

Thầy Vũ Hữu Bình Nhiều sách

T có sách VHB về hình học tổ hợp nè :D


:icon12:  Số 11 Ams 2 basketball team   :icon12: 

(~~)  HỌC...   (~~)

(~~)  HỌC nữa...   (~~)

(~~)  HỌC mãi...   (~~)

:icon6:  98er   :icon6:

:namtay  PHẢI THI ĐỖ!!  :)))))))   :namtay
:wub:  :wub:
  :wub:  :wub:  :wub:  :wub:  :wub: 


#11 giacatno

giacatno

    Lính mới

  • Thành viên
  • 2 Bài viết

Đã gửi 14-09-2013 - 21:07

sach nao z ban



#12 barcavodich

barcavodich

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 449 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Thái Bình---HSGS
  • Sở thích:Number Theory,Analysis

Đã gửi 23-10-2013 - 18:16

File gửi kèm  Problem in Real Analysis-Titu Andreescu.pdf   4.26MB   795 Số lần tải

[topic2=''][/topic2]Music makes life more meaningful


#13 turbopascal

turbopascal

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 26 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Nhảy dây, múa, ...

Đã gửi 19-04-2015 - 09:50

                             VŨ HỮU BÌNH

PHƯƠNG TRÌNH VÀ BÀI TOÁN VỚI NGHIỆM NGUYÊN

              (Dùng cho học sinh lớp 7, 8, 9)

                     Nhà xuất bản giáo dục


        "Triết lý của tôi rất giản đơn. Cái gì trống thì làm đầy. Cái gì đầy thì đổ ra. Chỗ nào ngứa thì gãi."           -Alice Roosevelt Longworth.  :biggrin:  :biggrin:  :biggrin: 

 





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh