Chủ đề này có 22 trả lời

[hutdit999]

1. Với a , b , c lớn hơn 0
$ \sqrt{ \dfrac{a}{b+c} }+\sqrt{ \dfrac{b}{a+c} }+\sqrt{ \dfrac{c}{a+b} }>2 $
2.Cho x , y là các số dương thỏa $x+ \dfrac{1}{y} \leq 1 $Tìm GTNN của biểu thức A=x/y +y/x
3. Cho x 1 x+y 3 . Tìm GTNN của biểu thức A= 3x^2 +y^2+3xy
4.Cho x, y .0 thỏa x+y=1 Tìm GTNN của biểu thức :
$ M= \dfrac{x+2y}{ \sqrt{1-x} }+ \dfrac{y+2x}{ \sqrt{1-y} } $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi wallunint: 18-05-2011 - 16:13

[Curi Gem]

1. Với a , b , c lớn hơn 0
$ \sqrt{ \dfrac{a}{b+c} }+\sqrt{ \dfrac{b}{a+c} }+\sqrt{ \dfrac{c}{a+b} }>2 $
2.Cho x , y là các số dương thỏa $x+ \dfrac{1}{x} \leq 1 $Tìm GTNN của biểu thức A=x/y +y/x
3. Cho x 1 x+y 3 . Tìm GTNN của biểu thức A= 3x^2 +y^2+3xy
4.Cho x, y .0 thỏa x+y=1 Tìm GTNN của biểu thức :
$ M= \dfrac{x+2y}{ \sqrt{1-x} }+ \dfrac{y+2x}{ \sqrt{1-y} } $

1/Ta có:$(a+b+c)^2 \geq 4a(b+c)$
=> $\dfrac{1}{b+c} \geq \dfrac{4a}{(a+b+c)^2} $
=> $\dfrac{a}{b+c} \geq \dfrac{4a^2}{(a+b+c)^2} $
=>$ \sqrt{\dfrac{a}{b+c}} \geq \dfrac{2a}{a+b+c} )$
Ttự rồi cộng 3 vế lại.Dấu = ko xảy ra nên ta có đpcm
@hutdit999 xem lại đề bài 2 thử

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Curi Gem: 25-03-2010 - 15:33

[Nguyễn Minh Cường]

bài 2 sai đề
$\dfrac{1}{x}+x \geq 2 $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyễn Minh Cường: 25-03-2010 - 15:36

[Đặng Văn Sang]

1. Với a , b , c lớn hơn 0
$ \sqrt{ \dfrac{a}{b+c} }+\sqrt{ \dfrac{b}{a+c} }+\sqrt{ \dfrac{c}{a+b} }>2 $
2.Cho x , y là các số dương thỏa $x+ \dfrac{1}{x} \leq 1 $Tìm GTNN của biểu thức A=x/y +y/x
3. Cho x 1 x+y 3 . Tìm GTNN của biểu thức A= 3x^2 +y^2+3xy
4.Cho x, y .0 thỏa x+y=1 Tìm GTNN của biểu thức :
$ M= \dfrac{x+2y}{ \sqrt{1-x} }+ \dfrac{y+2x}{ \sqrt{1-y} } $

Bài 4
$M= \dfrac{x+2y}{ \sqrt{1-x} }+ \dfrac{y+2x}{ \sqrt{1-y} }=\dfrac{y+1}{\sqrt{y}}+\dfrac{x+1}{\sqrt{x}}$
$=\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{y}}+\sqrt{x}+\sqrt{y} \geq 4$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Đặng Văn Sang: 25-03-2010 - 21:20

[nathien095]

bài 2 sai đề
$\dfrac{1}{x}+x \geq 2 $

quá kém, xem lại đk xảy ra dấu bằng rồi hãy nói sai đề

[nathien095]

bạn sang cũng coi lại dấu bằng xảy ra đi

[Curi Gem]

Hình như l$ a+\dfrac{1}{a} $l $\geq 2$ bạn nathien ơi!!!!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Curi Gem: 26-03-2010 - 12:23

[Ho pham thieu]

Bài 4
$M= \dfrac{x+2y}{ \sqrt{1-x} }+ \dfrac{y+2x}{ \sqrt{1-y} }=\dfrac{y+1}{\sqrt{y}}+\dfrac{x+1}{\sqrt{x}}$
$=\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{y}}+\sqrt{x}+\sqrt{y} \geq 4$

$M= \dfrac{x+2y}{ \sqrt{1-x} }+ \dfrac{y+2x}{ \sqrt{1-y} }=\dfrac{y+1}{\sqrt{y}}+\dfrac{x+1}{\sqrt{x}}$
$=\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{y}}+\sqrt{x}+\sqrt{y}=\dfrac{1}{2\sqrt{x}}+\dfrac{1}{2\sqrt{y}}+\sqrt{x}+\sqrt{y}+(\dfrac{1}{2\sqrt{x}}+\dfrac{1}{2\sqrt{y}})$
$ \geq (\dfrac{1}{2\sqrt{x}}+\dfrac{1}{2\sqrt{y}}) + 2\sqrt{2} \geq \dfrac{1}{\sqrt[4]{xy}} +2\sqrt{2} \geq \dfrac{1}{\sqrt{\dfrac{x+y}{2}}}+2\sqrt{2}=... $
Thế được chứ

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ho pham thieu: 26-03-2010 - 12:47

[hutdit999]

Mình khắng định đề bài 2 đúng 100 %(sau khi đã sửa lại đề) . Còn 2 bài nữa giúp mình . Cảm ơn các bạn đã tích cực góp sức

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hutdit999: 26-03-2010 - 14:42

[Nguyễn Minh Cường]

quá kém, xem lại đk xảy ra dấu bằng rồi hãy nói sai đề

Chỉ có mình bạn nathien095 là "giỏi" nhỉ.Bạn giải thích dùm đi

[nathien095]

bay h` ban biet minh` gioi thi da qua muon
nhung van con kip

[nathien095]

ban dung choi kieu noi do minh` noi' lai cai noc ao luon

[hutdit999]

bay h` ban biet minh` gioi thi da qua muon
nhung van con kip

ban dung choi kieu noi do minh` noi' lai cai noc ao luon

Mình ko muốn topic của mình lập bị đổi chủ đề khác . Kẻo các anh CTV xóa nguyên topic bây giờ . Các bạn có thể qua "góc giao lưu"

[maths_lovely]

Bổ sung bài một là cm vế trái nhỏ hơn $ \sqrt{6}$

[No Problem]

Bổ sung bài một là cm vế trái nhỏ hơn $ \sqrt{6}$

$\sum\sqrt{\dfrac{a}{b+c}} \le \sum\sqrt{\dfrac{2a}{a+b+c}}=\dfrac{\sqrt{2}(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})}{\sqrt{a+b+c}}\le \sqrt{6}$ (C-S)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi No Problem: 27-03-2010 - 23:42

[No Problem]

3. Cho x 1 x+y 3 . Tìm GTNN của biểu thức A= 3x^2 +y^2+3xy

Bài này ko chừng sai đề
$y \ge 3-x$
=> $A\ge \ 3x^2+(x-3)^2+3x(3-x).............................$



Giải cái đó nhưng hình như đk cho ko dc chặt hoặc có thể sai đề




.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi No Problem: 28-03-2010 - 06:43

[maths_lovely]

$\sum\sqrt{\dfrac{a}{b+c}} \le \sum\sqrt{\dfrac{2a}{a+b+c}}=\dfrac{\sqrt{2}(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})}{\sqrt{a+b+c}}\le \sqrt{6}$ (C-S)

Ok . That 's so good

[nguyen thai phuc]

$\sum\sqrt{\dfrac{a}{b+c}} \le \sum\sqrt{\dfrac{2a}{a+b+c}}$

???
Is it true?

[nguyen thai phuc]

Bài toán sẽ chỉ đúng nếu cho a;b;c là độ dài ba canh của một tam giác ( thẳng hàng cũng dc!)
Không tin thì cố định b=c=1; cho a chạy tới => giá trị của biểu thức sẽ tăng tới
Nếu a;b;c là 3 cạnh của một tam giác thì phép c/m của No Problem là chính xác(mặc dù mình không thích dùng cách đó lắm:P)

[nguyen minh hang]

Bài toán sẽ chỉ đúng nếu cho a;b;c là độ dài ba canh của một tam giác ( thẳng hàng cũng dc!)
Không tin thì cố định b=c=1; cho a chạy tới => giá trị của biểu thức sẽ tăng tới
Nếu a;b;c là 3 cạnh của một tam giác thì phép c/m của No Problem là chính xác(mặc dù mình không thích dùng cách đó lắm:P)

Mình nghĩ a,b,c ko nhất thiết phải là 3 cạnh của tam giác mà chỉ cần b+c>a vì
Với b>a,x>0 ta có $ \dfrac{a}{b} < \dfrac{a+x}{b+x} $
Vd:a=3,b=1,c=5 :$ \dfrac{3}{6}< \dfrac{6}{9} $