Đến nội dung

Hình ảnh

Giúp em bài BĐT


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1
zFantasy

zFantasy

    Lính mới

  • Thành viên
  • 9 Bài viết
Cho $0 < a \le b \le c \le 1$

CMR $\dfrac{1}{a+b+c} \ge \dfrac{1}{3} + (1-a)(1-b)(1-c)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi zFantasy: 26-03-2010 - 21:51


#2
dehin

dehin

    Chém gió thần!

  • Thành viên
  • 733 Bài viết
Đặt $ x = a + b + c \Rightarrow 0 < x \leq 3$
Ta có $ \[(1 - a)(1 - b)(1 - c) \le \dfrac{{{{[3 - (a + b + c)]}^3}}}{{27}}$
Ta sẽ c/m:
$\dfrac{1}{x} \ge \dfrac{1}{3} + \dfrac{{{{(3 - x)}^3}}}{{27}}$
$ \Leftrightarrow \dfrac{{(3 - x)}}{{27}}(\dfrac{9}{x} - {(3 - x)^2}) \ge 0 \Leftrightarrow \dfrac{{(3 - x)}}{{27}}.\dfrac{{9 - x{{(3 - x)}^2}}}{x} \ge 0$ (1)
Ta có $ \dfrac{1}{2}.2x(3 - x)(3 - x) \le \dfrac{1}{2}.{(\dfrac{{2x + 3 - x + 3 - x}}{3})^3} = 4 < 9$
=> (1) đúng với $ 0< x \leq 3$
Dâu = xảy ra x=3 => a=b=c=1.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dehin: 26-03-2010 - 22:51

Love Lan Anh !

#3
zFantasy

zFantasy

    Lính mới

  • Thành viên
  • 9 Bài viết

Ta sẽ c/m:
$\dfrac{1}{x} \ge \dfrac{1}{3} + \dfrac{{{{(3 - x)}^3}}}{{27}}$
$ \Leftrightarrow \dfrac{{(3 - x)}}{{27}}(\dfrac{9}{x} - {(3 - x)^2}) \ge 0 \Leftrightarrow \dfrac{{(3 - x)}}{{27}}.\dfrac{{9 - x{{(3 - x)}^2}}}{x} \ge 0$ (1)
Ta có $ \dfrac{1}{2}.2x(3 - x)(3 - x) \le \dfrac{1}{2}.{(\dfrac{{2x + 3 - x + 3 - x}}{3})^3} = 4 < 9$
=> (1) đúng với $ 0< x \leq 3$
Dâu = xảy ra x=3 => a=b=c=1.

Chỗ này em chưa hiểu lắm, tại sao 1 đúng với $0 < x \leq 3 $

#4
Nguyễn Minh Cường

Nguyễn Minh Cường

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 115 Bài viết
lúc đó thì 3-x>0 và x>0 mới xài AM-GM được

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyễn Minh Cường: 27-03-2010 - 07:12


#5
dehin

dehin

    Chém gió thần!

  • Thành viên
  • 733 Bài viết

Chỗ này em chưa hiểu lắm, tại sao 1 đúng với $0 < x \leq 3 $

Do theo c/m trên:
$ x(3-x)^2 \leq 4<9 \Rightarrow 9-x(3-x)^2 >0.$
$ 0<x \leq 3 \Rightarrow 3-x \geq 0$
Vậy nên (1) đúng.
Love Lan Anh !

#6
danghaiphung169

danghaiphung169

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 36 Bài viết
Cách giải khác nè :

File gửi kèm

  • File gửi kèm  456.doc   25.5K   79 Số lần tải





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh