CMR $\dfrac{1}{a+b+c} \ge \dfrac{1}{3} + (1-a)(1-b)(1-c)$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi zFantasy: 26-03-2010 - 21:51
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi zFantasy: 26-03-2010 - 21:51
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dehin: 26-03-2010 - 22:51
Chỗ này em chưa hiểu lắm, tại sao 1 đúng với $0 < x \leq 3 $Ta sẽ c/m:
$\dfrac{1}{x} \ge \dfrac{1}{3} + \dfrac{{{{(3 - x)}^3}}}{{27}}$
$ \Leftrightarrow \dfrac{{(3 - x)}}{{27}}(\dfrac{9}{x} - {(3 - x)^2}) \ge 0 \Leftrightarrow \dfrac{{(3 - x)}}{{27}}.\dfrac{{9 - x{{(3 - x)}^2}}}{x} \ge 0$ (1)
Ta có $ \dfrac{1}{2}.2x(3 - x)(3 - x) \le \dfrac{1}{2}.{(\dfrac{{2x + 3 - x + 3 - x}}{3})^3} = 4 < 9$
=> (1) đúng với $ 0< x \leq 3$
Dâu = xảy ra x=3 => a=b=c=1.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyễn Minh Cường: 27-03-2010 - 07:12
Do theo c/m trên:Chỗ này em chưa hiểu lắm, tại sao 1 đúng với $0 < x \leq 3 $
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh