Chủ đề này có 10 trả lời

[Nguyễn Thái Vũ]

Given $ x+y+z=\sqrt{2}$, x,y,z>0.
Find minimize of:
$\sqrt{(x+y)(y+z)(z+x)}(\dfrac{\sqrt{y+z}}{x}+\dfrac{\sqrt{x+z}}{y}+\dfrac{\sqrt{x+y}}{z})$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyễn Thái Vũ: 27-03-2010 - 08:55

[maths_lovely]

ủa
Sao làm chặp $a,b,c$ ở đâu thế
đáng ra phaỉ đặt
$t= \sqrt{(x+y)(y+z)(z+x)}$ chứ
thế thì $AM-GM$ mới ra $A \geq 3t \sqrt[3]{ \dfrac{t}{xyz} }$ chứ

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi maths_lovely: 27-03-2010 - 12:29

[nguyenminhtrai]

Ta có bđt: $ (a+b)(b+c)(c+a) \ge \dfrac{8}{9}(a+b+c)(ab+bc+ca) $
Bạn có thể giải rõ hơn được chứ?

[maths_lovely]

Ta có bđt: $ (a+b)(b+c)(c+a) \ge \dfrac{8}{9}(a+b+c)(ab+bc+ca) $
Bạn có thể giải rõ hơn được chứ?

$(x+y)(y+z)(z+x)=(x+y+z)(xy+yz+xz)-xyz$
Mặt khác $(x+y)(y+z)(x+z)\geq 8xyz$ $(AM-GM)$
$x+y+z= \sqrt{2} \geq \sqrt[3]{xyz} \Rightarrow xyz \leq \dfrac{2 \sqrt{2} }{27}$
Sax
Có ji` dư thông cảm
Do mình vs cường post cùng lúc chênh nhau chút xíu

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi maths_lovely: 27-03-2010 - 12:41

[nguyenminhtrai]

Hi` tớ dốt BĐT cực mong mọi người thông cảm.

[maths_lovely]

@ Vũ : Cậu post nguyên đề lên đây luôn đi . Cho mọi ng` tham khảo tí

[Nguyễn Thái Vũ]

I think this problem is not very easy. Because i spend quite much time to solve it. ( may nha em khong go duoc tieng viet do unikey bi loi, go tam english vai bua )

[terenceTAO]

chắc lão VŨ NĂM NAY NHẤT TỈNH THANH RỒI

[Nguyễn Thái Vũ]

to ma nhat chac troi sap

[terenceTAO]

Bạn Vũ với bạn terence tao làm bài thế nào? Bài bđt này chắc là chém tốt chứ! Có thể tham khảo cách của minh ở trên. Thực ra bài toán này rất cơ bản, bạn nào làm bđt quen là làm đc.

bài bdt năm nay dẽ thật đó
nhưng bạn đính chính lại đi mình out từ vòng gửi xe rồi "ngại quá"

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi terenceTAO: 10-04-2010 - 20:52

[Ý Nghĩa 2008]

Given $ x+y+z=\sqrt{2}$, x,y,z>0.
Find minimize of:
$\sqrt{(x+y)(y+z)(z+x)}(\dfrac{\sqrt{y+z}}{x}+\dfrac{\sqrt{x+z}}{y}+\dfrac{\sqrt{x+y}}{z})$

bài này các bạn làm rối wa',cố gắng tìm cách khác nha,gợi ý là dùng Bunhia.