$ \sqrt{x} + \sqrt{y} + \sqrt{z}=1$
Tìm Max
$P= \sqrt{ \dfrac{xy}{x+y+2z} } + \sqrt{ \dfrac{yz}{2x+y+z} } + \sqrt{ \dfrac{zx}{x+2y+z} } $
thao hồ mà chém nghen
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anh qua: 27-03-2010 - 21:19
Cực trị 10
Bắt đầu bởi anh qua, 27-03-2010 - 21:08
#1
Đã gửi 27-03-2010 - 21:08
anh qua
-
- Hiệp sỹ
-
- 476 Bài viết
Sĩ quan
Cho x,y,z>0
$ \sqrt{x} + \sqrt{y} + \sqrt{z}=1$
Tìm Max
$P= \sqrt{ \dfrac{xy}{x+y+2z} } + \sqrt{ \dfrac{yz}{2x+y+z} } + \sqrt{ \dfrac{zx}{x+2y+z} } $
thao hồ mà chém nghen
$ \sqrt{x} + \sqrt{y} + \sqrt{z}=1$
Tìm Max
$P= \sqrt{ \dfrac{xy}{x+y+2z} } + \sqrt{ \dfrac{yz}{2x+y+z} } + \sqrt{ \dfrac{zx}{x+2y+z} } $
thao hồ mà chém nghen
Give me some sunshine
Give me some rain
Give me another chance
I wanna grow up once again
Give me some rain
Give me another chance
I wanna grow up once again
#2
Đã gửi 28-03-2010 - 10:39
Nguyễn Minh Cường
-
- Thành viên
-
- 115 Bài viết
Trung sĩ
Đặt $\sqrt{x} =a ,\sqrt{y}=b ,\sqrt{z}=c,a+b+c=1 $
Ta có $P= \sum \dfrac{ab}{ \sqrt{a^2+b^2+2c^2} } \leq \sum \dfrac{ab}{\sqrt{ \dfrac{(a+c)^2}{2}+\dfrac{(b+c)^2}{2}}}$
$\leq \sum \dfrac{ab}{\sqrt{(a+c)(b+c)}} \leq \sum ab( \dfrac{1}{2(a+c)}+ \dfrac{1}{2(b+c)}) $
$ =\dfrac{a+b+c}{2} = \dfrac{1}{2}$
Ta có $P= \sum \dfrac{ab}{ \sqrt{a^2+b^2+2c^2} } \leq \sum \dfrac{ab}{\sqrt{ \dfrac{(a+c)^2}{2}+\dfrac{(b+c)^2}{2}}}$
$\leq \sum \dfrac{ab}{\sqrt{(a+c)(b+c)}} \leq \sum ab( \dfrac{1}{2(a+c)}+ \dfrac{1}{2(b+c)}) $
$ =\dfrac{a+b+c}{2} = \dfrac{1}{2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyễn Minh Cường: 28-03-2010 - 10:43
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
