Chủ đề này có 2 trả lời

[Peter Pan]

co bát giác lồi có các góc bằng nhau,các cạnh là những số nguyên dương.so sánh độ dài các cạnh

[*LinKinPark*]

Câu trả lời là các cạnh đối nhau thì bằng nhau . Chứng minh:
Gọi bát giác lồi đã cho là ${A_1}{A_2}{A_3}{A_4}{A_5}{A_6}{A_7}{A_8}$
Và $M = {A_1}{A_2} \cap {A_7}{A_8},N = {A_1}{A_2} \cap {A_3}{A_4},P = {A_3}{A_4} \cap {A_5}{A_6},Q = {A_5}{A_6} \cap {A_7}{A_8}$
Do các góc của bát giác bằng nhau nên suy ra $M{A_1}{A_8},N{A_2}{A_3},P{A_4}{A_5},Q{A_6}{A_7}$ là các tam giác vuông cân
Dẫn đến $MNPQ$ là một hình chữ nhật
Đặt ${A_i}{A_{i + 1}} = {x_i}$ ($i = 8 \to i + 1 = 1$)
Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}MN = PQ \Leftrightarrow {x_1} + \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}{x_2} + \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}{x_8} = {x_5} +\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}{x_6} + \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}{x_4} \\ MQ = PN \Leftrightarrow {x_7} + \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}{x_6} + \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}{x_8} = {x_3} + \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}{x_2} + \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}{x_4} \\ \end{array} \right.$
$ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\left( {{x_8} + {x_2} - {x_6} - {x_4}} \right) + \left( {{x_1} - {x_5}} \right) = 0 \\ \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\left( {{x_2} + {x_4} - {x_8} - {x_6}} \right) + \left( {{x_3} - {x_7}} \right) = 0 \\ \end{array} \right.$
Từ tính nguyên của các cạnh
$ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_8} + {x_2} = {x_6} + {x_4} \\ {x_1} = {x_5} \\ {x_2} + {x_4} = {x_8} + {x_6} \\ {x_3} = {x_7} \\ \end{array} \right.$
$ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} = {x_5} \\ {x_2} = {x_6} \\ {x_3} = {x_7} \\ {x_4} = {x_8} \\ \end{array} \right.$
Done!!!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi *LinKinPark*: 29-03-2010 - 22:18

[luvHg]

@@ anh làm bài này sok thiệt