Chủ đề này có 40 trả lời

[phuonglinh]

[FONT=Arial]
BAI 1 : (tag A/2) (2 2) + (tag B/2) (2 2) + (tag C/2) (2 2) 3 (1- 2)

[QUANVU]

[FONT=Arial]
BAI 1 : (tag A/2) (2 2) + (tag B/2) (2 2) + (tag C/2) (2 2) 3 (1- 2)

Khong thay gi

[Yumiko]

Tui hong hieu gi ca !!!

[phuonglinh]

xin lỗi! Tai tui ko biết đánh kí tự trong này
nhờ các bạn chỉ dùm.
bài 1 : (tagA/2){2 :sqrt{2} ^} + (tagB/2){2 :sqrt{2} ^} +(tagC/2){2 :sqrt{2} ^} 3^{1- :sqrt{2} }
bài 2 : http://dientuvietnam...in{dfrac{A}{2}}\)^6+\(\sin{\dfrac{B}{2}}\)^6+\(\sin{\dfrac{C}{2}}\)^6\geq\dfrac{3}{64}
bạn nào giải bài 2 này bằng ba cách mình cảm ơn nhiều!



-------------
Mình chỉ có thể sửa bài 2, còn bài 1 mình vẫn chưa hiểu ý của bạn

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chuyentoan: 12-07-2005 - 12:13

[phuonglinh]

nếu bạn giải đươc bài 2 nhớ giải dùm mình

[song_ha]

Trước tiên ta chứng minh:
.
Cách 1: Xét tính lồi lõm của hàm số f(x) = sinx với .
Áp dụng bất đẳng thức Jensen:

Cách 2:
Áp dụng bất đẳng thức cauchy ta có:


Tương tự với B,C cộng lại, sử dụng bất đẳng thức ban đầu ta được đfcm.

hoàn toàn ko ổn!!!

[tk14nkt]

Đúng thật là em đã mắc một sai lầm trầm trọng.

[pascal]

Giải bài 1:
Xét hàm f(x) = (tgx)^(2căn2) với mọi x thuộc (0, pi/2)
Hàm f(x) liên tục và khả vi đến cấp 2 , f''(x) >= 0
Áp dụng Jensen ta được đpcm :
Vt >= 3 [(tgpi/6)^(2căn2)] = 3^(căn2 -1)

[pascal]

Giải bài 2: xét hàm f(x)= (sinx)^6 với mọi x thuộc (0,pi/2)
ta cũng có f''(x)>=0
suy ra Vt >= 3.[sin(pi/6)^6]=3/64 (đpcm)

[lifeformath]

Bài 2)Bạn Pascal làm đạo hàm cấp 2 như thế nào. Mình đâu có thấy f''(x)>0 với mọi x. Mình làm rất kỹ rồi mà.

[lifeformath]

Bài 2 mình nghĩ phải thêm điều kiện tam giác ABC nhọn!!!????

[tk14nkt]

Bài 2 mình nghĩ phải thêm điều kiện tam giác ABC nhọn!!!????

Bài 2 anh chuyentoan đã thử khảo sát bằng maple. Có lẽ phải xét 2 trường hợp: Tam giác ABC có 1 góc tù và tam giác ABC là tg nhọn.

[pascal]

Bài 2)Bạn Pascal làm đạo hàm cấp 2 như thế nào. Mình đâu có thấy f''(x)>0 với mọi x. Mình làm rất kỹ rồi mà.

xin lỗi, tôi nhầm , do chỉ tính nhẩm đạo hàm cấp 2

[nguyendinh_kstn_dhxd]

xin lỗi! Tai tui ko biết đánh kí tự trong này
nhờ các bạn chỉ dùm.
bài 1 : (tagA/2){2 :sqrt{2} ^} + (tagB/2){2 :sqrt{2} ^} +(tagC/2){2 :sqrt{2} ^} 3^{1- :sqrt{2} }
bài 2 : http://dientuvietnam...in{dfrac{A}{2}}\)^6+\(\sin{\dfrac{B}{2}}\)^6+\(\sin{\dfrac{C}{2}}\)^6\geq\dfrac{3}{64}
bạn nào giải bài 2 này bằng ba cách mình cảm ơn nhiều!



-------------
Mình chỉ có thể sửa bài 2, còn bài 1 mình vẫn chưa hiểu ý của bạn

Bài 2 đổi chiều BĐT lại mới đúng,sau dùng Cauchy!Bài 1 không hiểu đề.

[monkey]

Hình như bài 2 đã có tổng quát hóa rồi thì phải?Bác nào nhớ thì post ra..

[phuonglinh]

de cua bai 1,2 deu ko co neu la tam giac tu hay nhon ,minh chi lam dc hai cach:dung JENSEN va DAO HAM ,con cach thu ba thi minh ko biet lam
mong moi nguoi chi dum

[monkey]

Nếu bác đã nói thế thì cách thứ 3 chắc là dùng Cauchy roài...
em ko nhớ lắm,hình như là áp dung. Cauchy cho sin^6(A/2) và 2 lần 1/2^n * sin(A/2).Rồi CM bổ đề tổng sin^2(A/2)>=3/4.Nếu sai chỗ nào thì các bác cho ý kiến nhé?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi monkey: 14-07-2005 - 09:10

[tk14nkt]

Nếu bác đã nói thế thì cách thứ 3 chắc là dùng Cauchy roài...
  em ko nhớ lắm,hình như là áp dung. Cauchy cho sin^6(A/2) và 2 lần 1/2^n * sin(A/2).Rồi CM bổ đề tổng sin^2(A/2)>=3/4.Nếu sai chỗ nào thì các bác cho ý kiến nhé?

Bác nhầm ở chỗ:

Không thể có cái này.
Cái này không có min.

[phuonglinh]

ủa nhưng dùm cauchy như thế nao sao tui ko hiểu gì hêt.
Tóm lai cách thứ ba dùm như thế nào.Hay là mình xét tinh dồng biến nghich biến

[phuonglinh]

chẳng lẽ 2 bài ấy cách thứ ba ko ai làm dược,hay la bai mot minh dum BECNULLI
CŨNG CÓ THỂ LẮM CHỨ