+ Cám ơn mấy sư phụ đã cho ý kiến.
Nhưng tôi hỏi thật lòng mấy bạn có khi nào tự hỏi rằng mình đang nghiên cứu
điều gì không...Mục đích đạt được là gì?Chứ chẳng lẻ đi như một thằng mù không có đích tới...Tôi rất phục anh Ngô Bảo Châu vì ... có ý giống suy nghĩ của tôi...
+Vì hiện tại tôi học theo kiểu tự học,không có phương hướng gì cả:giài tích hàm...topô đại số...tôi đều thích...Không biết có nên giới hạn học hay không?
+Tôi có coi các sách về kỹ thuật:vật lý,thủy lợi...thấy mấy người viết sách đó(về vật lý),còn hay hơn mấy nhà Toán học?(tôi nghĩ rằng họ đã siêu về toán rồi mới ứng dụng được vào Lý?)
Vài dòng hỏi mấy bậc cao niên...xin cho ý kiến.
Ở đây tớ nghĩ không có ai là bậc cao niên, tất cả hầu như là sinh viên DH hoặc sau DH. Chúng ta còn phải trau dồi thêm kiến thức nhiều .
Ngày nay để hỏi 1 anh sinh viên tại sao anh làm pure math thì đây chắc là 1 câu hỏi khó trả lời .
Thực ra Toán học lý thuyết có thể chia làm 2 hướng : 1 hướng là Toán học lý thuyết phát triển trong nội tại của Toán học, ví dụ như Logic , Number theory, 1 phần của Algebra .
Hướng thứ 2 là mượn các ý tưởng của các ngành khác để phát triển abstract toán học . Ví dụ như ngày xưa Poincare' đi nghiên cứu trắc địa , mượn các ý tưởng của Khảo sát địa chất áp dụng lên phương trình vi phân trên Đa tạp ...
Tuy nhiên hướng thứ 1 , hướng của sự phát triển nội tại trong toán học, ngày nay cũng không thể đứng 1 một được, ví dụ như Number theory cũng cần Analysis , Algebra cần Topology...
Qua những điều trên tớ muốn nói là , những lãnh vực mà ta nghiên cứu theo đuổi, không ít thì nhiều cũng liên quan đến 1 vấn đề nào đó đang còn tồn tại, chưa giải quyết được . Chẳng hạn những người làm PDE thì cảm thấy hứng thú với bài toán Navier- Stocker, nó có nhiều ứng dụng trong vật lý, cơ học, lý thuyết chay' roi, chaos...
Tuy nhiên ( theo cảm tưởng của tớ) bài toán này không thể giải thuần túy theo phương pháp phương trình đạo hàm riêng thông thường được . Mà có thể phải dùng rất nhiều Geometry , Algebra Topology ( ví dụ như nhóm Bordism) .
Ngay trong Topology người ta cũng phải mượn ý tưởng của các ngành khác ví dụ như 1 lý thuyết pure algebra như Galois theory lại chính là ý tưởng của Homotopy theory ( Extension problem)
Theo dòng lịch sử thì thời xưa, toán học bắt nguồn từ nhiều môn ví dụ như cơ học, vật lý, thiên văn, thủy lợi, kinh tế . Đến nay thì sự chuyên môn hóa các ngành đã rất sâu, nên thường người ta không còn nhìn thấy được sự kết hợp giữa các ngành với nhau .
Và mình ( quan điểm cá nhân) cảm thấy Toán học hiện đại rất hay, nó cho phép nhìn nhận 1 vấn đề bằng nhiều quan điểm khác nhau . Ví dụ như elliptic problems . Vấn đề này bắt nguồn xa xưa thì các elliptic Integral ( quá trình tích phân tìm quỹ đạo của chất điểm trong 1 trường cho trước, mình không nhớ tên là trường nào ( fields theory) thì nó được nghiên cứu dưới dạng toán học khác nhau : Arithmetic (elliptic curves) , Topology, Nummber theory, algeraic geometry, Cryptology,....
Những công cụ hiện đại của Toán học cho phép chúng ta nhìn nhận bài toán bằng 1 góc độ cao hơn, chứng minh 1 cách dễ dàng hơn .
Nếu bạn thích làm toán ứng dụng, ví dụ như nghiên cứu các dòng chảy trên cánh máy bay , hay hiện tượng sóng sâu dưới thuyền , thì chắc chắn bạn phải dùng complex Analysis , ở đó bạn nghiên cứu các holomorph , conformal function ( dưới dạng ứng dụng ) . Vậy thì những người làm giải tích phức phát triển môn này .
Bên cạnh việc đưa ra các phương pháp chứng minh , thì cũng có nhiều khi, có những nhà toán học lỗi lạc, họ cũng đưa ra những phương pháp giải cụ thể .
Tuy nhiên những người làm Algebra , họ cảm thấy ngôn ngữ của complex analysis không phù hợp với họ, thì họ phải nghiên cứu complex algebraic geometry , cũng là nghiên cứu holomorph Maps, tuy nhiên đuợc phát triển dưới dạng ngôn ngữ của commutative algebra : Polynomials .
Còn nếu như bạn hỏi, tại sao lại phải dùng complex Number, thì câu trả lời đơn giản là : Nhằm tính toán nhanh hơn . Nếu bạn làm Vật lý, thì bạn biết là nhiều khi tích phân thực không đưa cho bạn 1 kết quả nào, nhưng trên thực tế thì chính những nghiệm có chứa kỳ dị mới là điểm thú vị ̀ đối với các nhà vật lý , nên vì thế các nhà Vật lý yêu thích sử dụng định lý tích phân Cauchy lấy trên mặt phẳng phức .
Đối với nhà toán học thì điều đó chưa đủ, họ muốn xét 1 lớp các functions, chứ không phải 1 vài Functions có dạng cụ thể trong từng bài toán Vật lý, Kỹ thuật ...
Còn đối với người làm commutative algebra thì làm việc với complex number ( hay tổng quát hơn là làm việc vời trường đóng đại số ) luôn thu được kết quả dễ chịu
Chẳng lẻ chỉ để C/m định lý Fecma,áp dụng vào vật lý (lượng tử...,),hay để c/m về số học p,ve da giac,chia vong tron,giài pt lớn hơn bậc 5,hay Đại số đồng điều.....Để làm chi
Bạn không thấy được vẻ đẹp của định lý Fermat sao ? 1 định lý tồn tại gần 3 thế kỷ , việc chứng minh được nó không qua trọng bằng việc tìm ra 1 nền tảng toán học đồ sộ, nằm ẩn chứa dưới định lý Fermat ( rational algebraic geometry ) nó có quá nhiều ứng dụng vào Cryptology, Informatic, Physics. ....
Bạn không thấy là việc nghiên cứu các rational Polynomial là quan trọng sao ?
Cá nhân tớ, không bao giờ tớ trả lời được tại sao mình lại học và làm Toán, 1 là sở thích cá nhân, muốn được thỏa mãn tinh thần, vì Toán học có giá trị tinh thần . 2 là tớ biết 1 cách lơ mờ rằng : Những điều mình đang làm sẽ làm, chắc chắn có 1 liên quan nào đó tới các ngành khác, chỉ có điều mình không biết rõ mà thôi .
Câu hỏi của bạn học Homological Algebra để làm thì, thì mình xin mạn phép trả lời , học để có technic ( kỹ thuật ) nhằm giải quyết nhiều bài toán trong Đại số . Các phương pháp của Đại số đồng đều là các phương pháp mạnh.
Triết lý của Toán học là : Nghiên cứu phân loại các đối tượng, xếp các đối tượng có 1 số tính chất chung vào cùng 1 class, hoặc Category.
Thế nào gọi là Biết, gọi là Hiểu về 1 đối tượng . Bạn không thể nắm bắt được 1 object nếu bạn không đặt nó trong môi trường tương quan so sánh với cách Object khác, hoặc bạn không làm " thí nghiệm " trên các Object thì bạn không thể thu được 1 thông tin nào từ Object đó .
Quá trình mò mẫn, tìm hiểu về các đối tượng toán học, người ta mới tìm ra, phát hiện ra các mối tương quan giữa các đối tượng này với các đối tượng khác . Và đôi khi các ý tưởng của các ngành khoa học tự nhiên ( hoặc xã hội) khác góp phần độ̣ng lực thức đẩy và phát triển toán học . Toán học phát triển , thì đem lại những kết quả của nó ứng dụng vào các ngành khoa học khác. Đó là 1 mối tương quan qua lại của toán học và các ngành .
Các đối tượng toán học bắt nguồn từ đâu , 1 câu hỏi quá dễ dàng, 1 nhà toán học không thể ngồi phịa ra các đối tượng toán học từ trên rơi xuống . Anh ta quan sát thực nghiêm, quan sát các bài toán cụ thể, các đối tượng số học cụ thể, các hàm số cụ thể bắt nguồn từ kỹ thuật ... sau đó anh ta tổng quát thành 1 đối tượng toán học trừu tượng hoàn chỉnh, có đầy đủ các tiên đề , axioms ..., và từ đó nảy sinh các vấn đề toán học nội tại .
Trong quá trình chứng minh các vấn đề toán học nọi tại, 1 người làm toán cần phải nảy sinh nhiều ý tưởng, vì thế lại đẻ ra thêm nhiều khái niệm trừu tượng .
1 khi bài toán được chứng minh, người ta có thể nhìn lại xem, liệu nó có những ứng dụng cụ thể nào không . Nếu không, người ta lại đi tiếp . Người ta không phải đi như 1 người mù như bạn nói, mà người ta đi có mục đích , tại sao bạn lại phải cần có giáo sư hướng dẫn là vì thế , ông ta hướng bạn tới mục đích , cái mà nhiều người khác không hướng tới được .
Chừng nào chúng ta còn là sinh viên, còn phải học, chưa tự do nghiên cứu, thì chúng ta còn chưa hiểu được con đường đó sẽ dấn tới đâu .
Thời nay bạn không thể ngồi 1 mình với 1 cây bút chì, tờ giấy , mà có thể hiểu và làm Toán được . Bạn sẽ không thể hiểu mình sẽ bắt đầu từ đâu và nên kết thúc ở đâu.
Thậm chí có những người giáo sư cho tới già, họ cũng không biết được là họ sẽ đi về đâu.
Tất cả đều phải thử nghiệm mà thôi, đã có rất nhiều lý thuyết sai, không đúng, nhưng người ta vẫn làm, làm cho đến khi nào tìm được một chân lý đúng đắng, nhiều khi chân lý đúng đắn lại rất giản dị.
Nếu bạn không bắt tay vào làm Toán, và chỉ hoang mang lam Toán để làm gì ( theo mình nghĩ) chắc là sẽ mãi mãi bạn không bao giờ bạn có thể trả lời được câu hỏi này .
Chỉ khi người ta thực sự bắt tay vào giải Toán ( giải các bài Toán rất cụ thể) người ta mới hiểu được mục đích của việc làm Toán .
Ví dụ thời xưa Gauss phải ngồi tính tay hàng trăm ngàn các phép tính số học, thử đi thử lại ông ta mới tìm ra được 1 vài định lý trong số học .
Tớ lấy 1 ví dụ cụ thể hơn, tớ đã từng nhìn ông thầy giáo tớ làm việc . Tên thì nghe rất là kinh khủng : String Groups and E_infinity theory , tuy nhiên ông ta không phải bắt đầu bằng các công thức trừu tượng, ông ta bắt đầu bằng các commutative Diagramm mà ông ta xuất phát từ các hình vẽ rất đơn giản , ông ta vẽ rất nhiều Đa giác ( polygons) các hình đa diện .Trong tập giấy nháp của ông ta thì toàn hình vẽ, ông ta mày mò nối các hình vẽ như 1 đứa trẻ con tập vẽ .
Hiện tại chúng ta là sinh viên thì phải học kỹ thuật, nên học Toán học được trình bày dưới dạng cô đọng . Đến khi chúng ta có thể làm toán được thực sự, có gnhĩa là làm những điều mới mẻ, nơi mà chưa ai từng khám phá, thì lúc đó phải định nghĩa Toán học là sự mày mò, thí nghiệm .
Công việc mày mò được gọi là quá trình sáng tạo, nó đem lại chân lý ( mặc dù chân lý có thể sai ) . Nó mở mang tầm hiểu biết của con người ( hiểu biết có thể sai ) . Nhưng dần dần, trải qua nhiều thế hệ, chân lý và sự hiểu biết được hoàn thiện hơn .
Nếu chúng ta không bắt tay vào làm Toán thì thế hệ sau của chúng ta phải làm việc nhiều hơn . Và nếu ai cũng chỉ tự hỏi, làm Toán để làm gì, thì Toán học sẽ là 1 ngành khoa học chết .
Hãy tưởng tượng mà xem, nếu trên thế giới này chỉ toàn là các nhà Vật lý, vậy thì điều gì sẽ xảy ra . Lúc đó chắc chắn các nhà Vật lý sẽ bó tay trước các phương trình khó . Họ sẽ không hiểu cấu trúc bên trong của mô hình Vật lý mà họ xây dựng .
Sẽ có̀ nhiều nghịch lý xảy ra, những nghịch lý mà bản thân các nhà Vật lý không thể giải quyết được nếu không có cách công cụ toán học mạnh mẽ của các nhà toán học .
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Lim: 13-07-2005 - 00:07