CMR:
1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 + .... + 1/100^2 < 1
Em mới lớp 6 thôi, làm ơn các anh nhớ giải thích dễ hiểu và cận kẽ. Đồng thời cho em cái hướng để giải quyết bài này luôn! Cám ơn các anh.
#2
Đã gửi 29-03-2010 - 20:37
vuthanhtu_hd
-
- Hiệp sỹ
-
- 1189 Bài viết
Tiến sĩ Diễn Đàn Toán
CMR:
1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 + .... + 1/100^2 < 1
Em mới lớp 6 thôi, làm ơn các anh nhớ giải thích dễ hiểu và cận kẽ. Đồng thời cho em cái hướng để giải quyết bài này luôn! Cám ơn các anh.
Đặt biểu thức vế trái là P thì
$P<\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{99.100}$
$=(1-\dfrac{1}{2})+(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3})+(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4})+...+(\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100})$
$=1-\dfrac{1}{100} <1$
PS:bài này anh mới cho học sinh của anh làm hôm nọ
Nếu một ngày bạn cảm thấy buồn và muốn khóc,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi không hứa sẽ làm cho bạn cười nhưng có thể tôi sẽ khóc cùng với bạn.
Nếu một ngày bạn muốn chạy chốn tất cả hãy gọi cho tôi.
Tôi không yêu cầu bạn dừng lại nhưng tôi sẽ chạy cùng với bạn.
Và nếu một ngày nào đó bạn không muốn nghe ai nói nữa,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi sẽ đến bên bạn và chỉ im lặng.
Nhưng nếu một ngày bạn gọi đến tôi mà không thấy tôi hồi âm...
Hãy chạy thật nhanh đến bên tôi vì lúc đó tôi mới là người cần bạn.
________________________________________________________
Vu Thanh Tu, University of Engineering & Technology
#3
Đã gửi 29-03-2010 - 20:44
Đặng Văn Sang
-
- Thành viên
-
- 168 Bài viết
Trung sĩ
Bài này đơn giản mà......CMR:
1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 + .... + 1/100^2 < 1
Em mới lớp 6 thôi, làm ơn các anh nhớ giải thích dễ hiểu và cận kẽ. Đồng thời cho em cái hướng để giải quyết bài này luôn! Cám ơn các anh.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Đặng Văn Sang: 29-03-2010 - 20:46
#4
Đã gửi 29-03-2010 - 20:44
dehin
-
- Thành viên
-
- 733 Bài viết
Chém gió thần!
Mấy bạn post nhanh quá. Mình gõ xong post lên thì đã có rùi!
Tổng quát cho n bất kỳ:
$S = \dfrac{1}{{{2^2}}} + \dfrac{1}{{{3^2}}} + ... + \dfrac{1}{{{n^2}}}$
Ta có $ \dfrac{1}{{{2^2}}} < \dfrac{1}{{1.2}},\dfrac{1}{{{3^2}}} < \dfrac{1}{{2.3}},................,\dfrac{1}{{{n^2}}} < \dfrac{1}{{(n - 1)n}}$
$ \Rightarrow S < \dfrac{1}{{1.2}} + \dfrac{1}{{2.3}} + ... + \dfrac{1}{{(n - 1)n}} = 1 - \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} + ..... + \dfrac{1}{{n - 1}} - \dfrac{1}{n}$
$ \Rightarrow S < 1 - \dfrac{1}{n} < 1$
Tổng quát cho n bất kỳ:
$S = \dfrac{1}{{{2^2}}} + \dfrac{1}{{{3^2}}} + ... + \dfrac{1}{{{n^2}}}$
Ta có $ \dfrac{1}{{{2^2}}} < \dfrac{1}{{1.2}},\dfrac{1}{{{3^2}}} < \dfrac{1}{{2.3}},................,\dfrac{1}{{{n^2}}} < \dfrac{1}{{(n - 1)n}}$
$ \Rightarrow S < \dfrac{1}{{1.2}} + \dfrac{1}{{2.3}} + ... + \dfrac{1}{{(n - 1)n}} = 1 - \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} + ..... + \dfrac{1}{{n - 1}} - \dfrac{1}{n}$
$ \Rightarrow S < 1 - \dfrac{1}{n} < 1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dehin: 29-03-2010 - 20:45
- kingkn02 yêu thích
Love Lan Anh !
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh
