Chủ đề này có 5 trả lời

[Vũ Ngọc Duy Linh]

Cho hệ phương trình:
x^2=y+a
y^2=z+a
z^2=x+a
Tìm a để hệ có nghiệm x=y=z
(không gõ được text mong mọi người thông cảm)

[dehin]

G/s hệ có nghiệm x=y=z
Thay vào PT (1) ta đc:
$ x^2-x-a=0$
PT này có nghiệm x => $ \Delta >0 \Leftrightarrow 1 + 4a \ge 0 \Leftrightarrow a \ge \dfrac{{ - 1}}{4}$
Vậy với $ a > \dfrac{-1}{4}$ thì hệ chắc chắn có nghiệm x=y=z

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dehin: 29-03-2010 - 20:49

[Vũ Ngọc Duy Linh]

mình nghĩ không đơn giản vậy đâu

[dehin]

Bài hệ này mà giải mà biện luân thì siêu khó.
Nhưng mà đề như bạn thì làm như mình ở trên là đúng rồi!
Với $ a \geq \dfrac{-1}{4} $ thì khi cho x=y=z thì 3 PT trên là như nhau và có dạng $ X^2-X-a=0$
Rõ ràng là PT này có nghiệm với đk a như trên.
Vậy thì hệ có nghiệm x=y=z.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dehin: 29-03-2010 - 22:14

[inhtoan]

G/s hệ có nghiệm x=y=z
Thay vào PT (1) ta đc:
$ x^2-x-a=0$
PT này có nghiệm x => $ \Delta >0 \Leftrightarrow 1 + 4a \ge 0 \Leftrightarrow a \ge \dfrac{{ - 1}}{4}$
Vậy với $ a > \dfrac{-1}{4}$ thì hệ chắc chắn có nghiệm x=y=z

Để hoàn chỉnh lời giải này cần chứng minh thêm rằng: với $a>-\dfrac{1}{4}$ thì hệ đã cho có nghiệm $x=y=z.$

[dehin]

Với $ a \geq -1/4 $ thì hệ có nghiệm $ x=y=z =\dfrac{1+\sqrt{1+4a}}{2}$ , hoặc $ x=y=z =\dfrac{1-\sqrt{1+4a}}{2}$