Chủ đề này có 4 trả lời

[maths_lovely]

Bất đẳng thức Nesbitts 3 biên là $\dfrac{3}{2} , 4$ biến là $2$ , vậy còn $5$ biến trở lên là bao nhiêu ạ
Bất đẳng thức AM-GM suy rộng có cần phải chứng mình khi làm bài ko

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi maths_lovely: 29-03-2010 - 21:19

[nguyen thai phuc]

Bất đẳng thức Nesbitts 3 biên là $\dfrac{3}{2} , 4$ biến là $2$ , vậy còn $5$ biến trở lên là bao nhiêu ạ

dĩ nhiên là 5/2
với số biến lớn (21 chẳng hạn) bdt này ko còn đúng nữa
Nói chung chắc ăn nhất là dùng với số biến là 3;4;5;6(hoàn toàn chính xác)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyen thai phuc: 29-03-2010 - 21:17

[Đặng Văn Sang]

Cho em hỏi cái này có đúng không
$\sum \dfrac{a_1}{a_2+a_3} \geq \dfrac{n}{2}$ với a_1;a_2;..a-n > 0

[nguyen thai phuc]

Cho em hỏi cái này có đúng không
$\sum \dfrac{a_1}{a_2+a_3} \geq \dfrac{n}{2}$ với a_1;a_2;..a-n > 0

Câu trả lời là không đúng
Đây thực chất là bất đẳng thức Shapiro. Bất đẳng thức Shapiro được đề xuất bởi H. S. Shapiro (New York University) năm 1954 ở bài 4603 trên mục Advanced Problems and Solution của tạp chí American Mathematical Monthly (AMM).
Gần đây B.A.Troesch đã chứng minh được rằng BDT Shapiro đúng với mọi n chẵn bé hơn 13 và n lẻ bé hơn 24 các trường hợp còn lại đều sai

[maths_lovely]

Thế thì ai trả lời câu hỏi của mình đi chứ