Em mới học BDT Cauchy. Thầy ra bài tập này mà chưa tìm ra cách giải. Anh chị nào giải giúp em với. Em cảm ơn nhiều.
Đề bài:
Cho a,b,c > 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
A= a/(b+c) + b/(a+c) + c/(a+b)
Giúp e tìm GTNN của biểu thức này với
Bắt đầu bởi cuty96, 09-04-2010 - 15:47
#1
Đã gửi 09-04-2010 - 15:47
#2
Đã gửi 09-04-2010 - 16:07
Em vào đây http://www.scribd.co...h-CM-BDT-NesbitEm mới học BDT Cauchy. Thầy ra bài tập này mà chưa tìm ra cách giải. Anh chị nào giải giúp em với. Em cảm ơn nhiều.
Đề bài:
Cho a,b,c > 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
A= a/(b+c) + b/(a+c) + c/(a+b)
#3
Đã gửi 09-04-2010 - 18:25
Thôi thì nói luôn vậy
Ta có
$\dfrac{a}{b+c}+1 +\dfrac{b}{c+a}+1+\dfrac{c}{a+b}+1 = (a+b+c)[\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{c+a}] \geq (a+b+c)[\dfrac{9}{2(a+b+c)} (Cauchy -schartz) = \dfrac{9}{2} => dpcm$
Ta có
$\dfrac{a}{b+c}+1 +\dfrac{b}{c+a}+1+\dfrac{c}{a+b}+1 = (a+b+c)[\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{c+a}] \geq (a+b+c)[\dfrac{9}{2(a+b+c)} (Cauchy -schartz) = \dfrac{9}{2} => dpcm$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi maths_lovely: 09-04-2010 - 18:29
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh