Chủ đề này có 1 trả lời

[mileycyrus]

http://www.forkosh.d...x.c...0- 1} = 1

[inhtoan]

$\cos x\sqrt {\dfrac{1}{{\cos x}} - 1} + \cos3 x\sqrt {\dfrac{1}{{\cos 3x}} - 1} = 1$
Điều kiện xác định: $\left\{ \begin{matrix} \dfrac{{1 - \cos x}}{{\cos x}} \ge 0 \\ \dfrac{{1 - \cos 3x}}{{\cos 3x}} \ge 0 \\ \end{matrix} \right.$
$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \dfrac{{2\sin ^2 \dfrac{x}{2}}}{{\cos x}} \ge 0 \\ \dfrac{{2\sin ^2 \dfrac{{3x}}{2}}}{{\cos 3x}} \ge 0 \\ \end{matrix} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ {\begin{matrix} {\cos x > 0} \\ {\cos 3x > 0} \\\end{matrix}} \right.$
Với đk trên, pt đã cho tương đương với:
$\sqrt {\cos x(1 - \cos x)} + \sqrt {\cos 3x(1 - \cos 3x)} = 1$
$ \Leftrightarrow \sqrt { - \cos ^2 x + cosx} + \sqrt { - \cos ^2 3x + cos3x} = 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)$
Mặt khác, ta có:
$ - \cos ^2 x + cosx = - (\cos ^2 x - cosx + \dfrac{1}{4}) + \dfrac{1}{4}$
$ = - (\cos x - \dfrac{1}{2})^2 + \dfrac{1}{4} \le \dfrac{1}{4}$
Với điều kiện thì $\sqrt { - \cos ^2 x + cosx} = \sqrt { - (\cos x - \dfrac{1}{2})^2 + \dfrac{1}{4}} \le \dfrac{1}{2}$
Tương tự, ta có $\sqrt { - \cos ^2 3x + cos3x} \le \dfrac{1}{2}$.
$ \Rightarrow \sqrt { - \cos ^2 x + cosx} + \sqrt { - \cos ^2 3x + cos3x} \le 1$.
Do đó $(1) \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \cos x = \dfrac{1}{2} \\ \cos 3x = \dfrac{1}{2} \\ \end{matrix} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = \dfrac{\pi }{3} + m2\pi \\ x = \dfrac{\pi }{3} + \dfrac{{n2\pi }}{3} \\ \end{matrix} \right.(m,n \in Z)$
Vì hệ phương trình trên vô nghiệm nên phương trình bạn đầu vô nghiệm.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 10-04-2010 - 21:13