Chủ đề này có 3 trả lời

[mileycyrus]

http://diendan.hocma...cos4x {sin}^3x)


http://diendan.hocmai.vn/latex.php?\f...092;frac{x}{2})


http://diendan.hocma...;frac{1}{sin2x}

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi mileycyrus: 11-04-2010 - 14:48

[inhtoan]

$\sin x + \cos x\sin 2x + \sqrt 3 \cos 3x = 2(\cos 4x + \sin ^3 x)$
$\Leftrightarrow \sin x(1 - 2\sin ^2 x) + cosxsin2x + \sqrt 3 \cos 3x = 2\cos 4x$
$ \Leftrightarrow (\sin x\cos 2x + \cos x\sin 2x) + \sqrt 3 \cos 3x = 2\cos 4x$
$ \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}\sin 3x + \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\cos 3x = \cos 4x$
$ \Leftrightarrow \sin (3x + \dfrac{\pi }{3}) = \cos 4x = \sin (\dfrac{\pi }{2} - 4x)$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}3x + \dfrac{\pi }{3} = \dfrac{\pi }{2} - 4x + k2\pi \\ 3x + \dfrac{\pi }{3} = 4x + \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \\ \end{matrix} \right.$

$ \Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} x = \dfrac{\pi }{{42}} + \dfrac{{k2\pi }}{7} \\ x = - \dfrac{\pi }{6} - k2\pi \\ \end{matrix} \right.(k \in Z)$

[inhtoan]

$\dfrac{{\sin ^2 x - 2}}{{\sin ^2 x - 4cos^2 \dfrac{x}{2}}} = \tan ^2 \dfrac{x}{2}$
ĐKXĐ: ${\sin ^2 x - 4cos^2 \dfrac{x}{2}} \neq 0 \Leftrightarrow {1 - c{\rm{os}}^2 x - 2(1 + \cos x)} \neq0 $
$\Leftrightarrow -(cosx+1)^2 \neq 0 \Leftrightarrow cosx \neq -1. $
Với đk trên, pt đã cho tương đương với
$\dfrac{{ - (1 - \sin ^2 x) - 1}}{{ - (1 + \cos x)^2 }} = \dfrac{{2\sin ^2 \dfrac{x}{2}}}{{2\cos ^2 \dfrac{x}{2}}}$
$\Leftrightarrow \dfrac{{\cos ^2 x + 1}}{{(\cos x + 1)^2 }} = \dfrac{{1 - \cos x}}{{1 + \cos x}}$
$ \Leftrightarrow \cos ^2 x + 1 = 1 - cos^2 x$
$\Leftrightarrow \cos x = 0$ ( Thỏa mãn điều kiện )
$ \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi ,k \in Z.$

[inhtoan]

$2\tan x + \cot 2x = 2\sin 2x + \dfrac{1}{{\sin 2x}}$
ĐKXĐ: $\left\{ \begin{matrix} \cos x \ne 0 \\ \sin 2x \ne 0 \\ \end{matrix} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \cos x \ne 0 \\ \sin x \ne 0 \\ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \cos x \ne 0 \\ \cos x \ne \pm 1 \\ \end{matrix} \right.$
Với đk trên, pt ban đầu tương đương với
$\dfrac{{2\sin x}}{{\cos x}} + \dfrac{{\cos 2x}}{{\sin 2x}} = \dfrac{{2\sin ^2 2x + 1}}{{\sin 2x}}$
$ \Leftrightarrow 4\sin ^2 x - (1 - \cos 2x) - 2\sin ^2 2x = 0$
$ \Leftrightarrow sin^2 x - sin^2 2x = 0$
$ \Leftrightarrow 1 - \cos x - (1 - \cos 2x) = 0$
$\Leftrightarrow 2\cos ^2 x - cosx - 1 = 0$
$ \Leftrightarrow (2\cos x + 1)(\cos x - 1) = 0$
Dễ thấy $cosx=1 $ không thỏa mãn nên ta có pt trên tương đương với
$\cos x = - \dfrac{1}{2} = \cos \dfrac{{2\pi }}{3}$
$ \Leftrightarrow x = \pm \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi, k\in Z $

Nhận xét: Từ $sin^2 x - sin^2 2x = 0$ ta có thể thu được $sinx=\pm sin2x$ nhưng nếu tìm nghiệm của phương trình này rồi đối chiếu với ta khó có thể loại nghiệm không thỏa mãn.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 11-04-2010 - 20:18