Cho 2 đường tròn (O1) và (O2) có tiếp tuyến ngoài là MN, PQ trong đó M, P nằm trên (O1) và N, Q nằm trên (O2)
i) Dựng điểm A trên MN sao cho gócMAP = góc NAQ
ii)AP, AQ cắt (O1), (O2) lần lượt tại K, L. CMR : PK = QL
Một bài hình khá hay
Bắt đầu bởi falling down, 14-04-2010 - 16:38
#1
Đã gửi 14-04-2010 - 16:38
#2
Đã gửi 14-04-2010 - 17:46
i) hạ PE;QF vuông góc với MN. ta có MAP=NAQ=> EAP đồng dạng với FAQCho 2 đường tròn (O1) và (O2) có tiếp tuyến ngoài là MN, PQ trong đó M, P nằm trên (O1) và N, Q nằm trên (O2)
i) Dựng điểm A trên MN sao cho gócMAP = góc NAQ
ii)AP, AQ cắt (O1), (O2) lần lượt tại K, L. CMR : PK = QL
=> EA/AF=PE/QF
=> cách dựng điểm A
#3
Đã gửi 14-04-2010 - 20:31
i) đâu cần phức tạp như thế
chỉ cần lấy Q'đối xứng vs Q qua MN
Q'P cắt MN tại điểm A cần dựng
chỉ cần lấy Q'đối xứng vs Q qua MN
Q'P cắt MN tại điểm A cần dựng
#4
Đã gửi 14-04-2010 - 21:42
cách của Phúc cũng đúng, nhưng nhìn có vẻ hơi " gò bó " 1 tí mình thấy thú vị với lối suy nghĩ của manhdoi123 hơn mời các bạn làm tiếp phần ii)
#5
Đã gửi 15-04-2010 - 20:37
Mọi người ko thích bài này hay là gì vậy )
#6
Đã gửi 17-04-2010 - 17:38
Trên MN lấy điểm B sao cho $\angle BQP = \angle MAP$ tứ giác ABQP nội tiếp
$\angle QAB = \angle QPB$
Theo câu a thì $\angle QAB = \angle PAM$ $\angle BQP = \angle BPQ$
BP=BQ
Qua A kẻ đường thẳng song song vs MP cắt PQ tại I
Dễ thấy $\angle AIP = \angle BNQ$;$\angle API = \angle NBQ$
$\angle PAI = \angle BQN$
Mà $\angle MPK = \angle PAI$;$\angle PMK = \angle API$
$\angle PMK = \angle QBN;\angle MPK = \angle BQN$
$MPK \sim BQN \Rightarrow \dfrac{{PK}}{{MP}} = \dfrac{{NQ}}{{BQ}}$
$PK = \dfrac{{NQ.MP}}{{BQ}}$
Tượng tự ta cũng có:$QL = \dfrac{{NQ.MP}}{{BP}}$
Do BP=BQ PK=QL
#7
Đã gửi 17-04-2010 - 17:43
Vẫn còn cách thứ 2, đó là dùng lượng giác. Các bạn suy nghĩ tiếp nhé
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh