Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Bài khó


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 16 trả lời

#1 Curi Gem

Curi Gem

    Plum SM

  • Thành viên
  • 173 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Hồng lâu mộng

Đã gửi 14-04-2010 - 22:48

Tìm GTLN của b để BĐT luôn đúng:
$2 \sqrt{1-a^4}+(b-1)( \sqrt{1+a^2} + \sqrt{1-a^2}) +b-4 \leq 0$
4+???=5????

#2 nguyen thai phuc

nguyen thai phuc

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 430 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khối A0, lớp A2 ĐHKHTN ĐHQGHN

Đã gửi 15-04-2010 - 06:06

Tìm GTLN của b để BĐT luôn đúng:
$2 \sqrt{1-a^4}+(b-1)( \sqrt{1+a^2} + \sqrt{1-a^2}) +b-4 \leq 0$

Cho a=0=> b=<4/3
Thay b=4/3 vào, ta dễ dàng chứng minh được bdt.
Vậy MAX(b)=4/3
Vội quá nên mình ko giải chi tiết dc.Thông cảm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyen thai phuc: 15-04-2010 - 06:17

Hình đã gửi

#3 falling down

falling down

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 95 Bài viết

Đã gửi 15-04-2010 - 11:41

gần giống đề thi ams 2008-2009 :D) bạn có thể tìm lời giải trong các quyển đề thi. Nên nhớ bài này chỉ được phép nghĩ trong 10', 10' ngồi trình bày (*))

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi falling down: 15-04-2010 - 13:46


#4 nguyen thai phuc

nguyen thai phuc

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 430 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khối A0, lớp A2 ĐHKHTN ĐHQGHN

Đã gửi 15-04-2010 - 11:49

Đề thi ams 2008-2009 :D) bạn có thể tìm lời giải trong các quyển đề thi. Nên nhớ bài này chỉ được phép nghĩ trong 10', 10' ngồi trình bày (*))

:S
Bài này cũng dễ mà.Chỉ sợ đi thi bị tâm lý thôi (*)
Hình đã gửi

#5 falling down

falling down

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 95 Bài viết

Đã gửi 15-04-2010 - 12:15

mình nghĩ cách của bạn có vấn đề :D

#6 nguyen minh hang

nguyen minh hang

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 184 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:THPT Chuyên Nguyễn Huệ

Đã gửi 15-04-2010 - 12:54

Đáp án là $b \leq 2 \sqrt{2}-1$ chứ nhỉ

#7 nguyen thai phuc

nguyen thai phuc

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 430 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khối A0, lớp A2 ĐHKHTN ĐHQGHN

Đã gửi 15-04-2010 - 13:22

Đáp án là $b \leq 2 \sqrt{2}-1$ chứ nhỉ

nếu thế thì cậu thử cho a=0 vào xem có còn đúng ko
bdt này luôn đúng vs mọi a mà :S
Hình đã gửi

#8 nguyen thai phuc

nguyen thai phuc

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 430 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khối A0, lớp A2 ĐHKHTN ĐHQGHN

Đã gửi 15-04-2010 - 14:09

mình nghĩ cách của bạn có vấn đề :D

Quả đúng là cách của mình bên trên có vấn đề.
Đầu tiên mình cho mọi người xem lời giải của TH-TT
http://diendantoanho...showtopic=43757
Và mình thấy lời giải này "sai"
ở chỗ nào:S.Khi cho M>=b;M>=2 căn2 -1=> đã khẳng định ngay b=<2 căn2 -1
Mình làm như sau:
$\begin{array}{l} \sqrt {1 - a^2 } + \sqrt {1 + a^2 } = t \\ \Rightarrow \left( {t^2 - 2} \right) + \left( {b - 1} \right)t + b - 4 \le 0 \\ \Rightarrow b \le - \dfrac{{t^2 - t - 6}}{{t + 1}} = \dfrac{{5 - t^2 }}{{t + 1}} + 1 \\ t = \sqrt {1 - a^2 } + \sqrt {1 + a^2 } \ge \sqrt {1 - a^2 + 1 + a^2 } = \sqrt 2 \\ \Rightarrow b \le \dfrac{{5 - t^2 }}{{t + 1}} + 1 \le \dfrac{3}{{\sqrt 2 + 1}} + 1 \\ \end{array}$
Còn phản ví dụ cho cái lời giải của sách mình đã nêu rồi :D
Hình đã gửi

#9 falling down

falling down

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 95 Bài viết

Đã gửi 16-04-2010 - 12:33

Cường nói đúng đó :D

#10 nguyen thai phuc

nguyen thai phuc

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 430 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khối A0, lớp A2 ĐHKHTN ĐHQGHN

Đã gửi 16-04-2010 - 13:50

Hj`.Mình ẩu quá.Xin lỗi mọi người.
Thôi âu cũng rút kinh nghiệm cho lần tới thi vậy .
Nhân đây mình có một bài bdt hay :
Cho
$\begin{array}{l} 0 \le a,b,c \le 1 \\ CMR \\ \dfrac{a}{{b + c + 1}} + \dfrac{b}{{c + a + 1}} + \dfrac{c}{{a + b + 1}} + \left( {1 - a} \right)\left( {1 - b} \right)\left( {1 - c} \right) \le 1 \\ \end{array}$
Hình đã gửi

#11 maths_lovely

maths_lovely

    Princess of math

  • Thành viên
  • 750 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:chuyên Lê Quý Đôn

Đã gửi 16-04-2010 - 17:34

Nhân đây mình có một bài bdt hay :
Cho
$\begin{array}{l} 0 \le a,b,c \le 1 \\ CMR \\ \dfrac{a}{{b + c + 1}} + \dfrac{b}{{c + a + 1}} + \dfrac{c}{{a + b + 1}} + \left( {1 - a} \right)\left( {1 - b} \right)\left( {1 - c} \right) \le 1 \\ \end{array}$

Ko mất tính tổng quát , giả sử $x\geq y\geq z \geq 0$
Ta có $(1-x)+(1-z)+(1+y+z)\geq 3 \sqrt[3]{(1-y)(1-z)(1+y+z)} $
$\Rightarrow \dfrac{1}{1+y+z}\geq (1-y)(1-z)$
Do $1-x\geq 0$ :D $\dfrac{1-x}{1+y+z}\geq (1-x)(1-y)(1-z)$ $(1)$
Vì $x\geq y\geq z ; x,y,z\geq 0$
$ \Rightarrow \dfrac{y}{1+y+z}\geq \dfrac{y}{z+x+1}$ $(2)$
Tương tự vs tử là $z$ $(3)$
Cộng từng vế $(1) ,(2),(3) \Rightarrow dpcm$
Chết , minh lộn biến :D . => Thôi kệ , cứ cho $a=x , b=y , c=z$ vậy :D

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi maths_lovely: 18-04-2010 - 16:13


#12 trinh95

trinh95

    Lính mới

  • Thành viên
  • 9 Bài viết

Đã gửi 18-04-2010 - 10:18

Thế cho mình hỏi luôn là bdt này
$ab^2+bc^2+ca^2 <=..........$ khi $a+b+c=3$ => thanks
Mình đang cần cm nó $<=3$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trinh95: 18-04-2010 - 10:19


#13 nguyen thai phuc

nguyen thai phuc

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 430 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khối A0, lớp A2 ĐHKHTN ĐHQGHN

Đã gửi 18-04-2010 - 10:38

Thế cho mình hỏi luôn là bdt này
$ab^2+bc^2+ca^2 <=..........$ khi $a+b+c=3$ => thanks
Mình đang cần cm nó $<=3$

Uhm.Cái đó sai :D
Cho a=0;b=c=1.5 thấy ngay :D
Hình đã gửi

#14 triều

triều

    VMF's Joker

  • Thành viên
  • 417 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quy Nhơn
  • Sở thích:Math and Classical Music <br />Jogging and playing Shuttle Cock<br />

Đã gửi 18-04-2010 - 11:09

Ko mất tính tổng quát , giả sử $x\geq y\geq z \geq 0$
Ta có $(1-x)(1-z)+(1+y+z)\geq 3 \sqrt[3]{(1-y)(1-z)(1+y+z)} $

chỗ này ....

@V : ê, tui bắt đầu hâm mộ trình BDT của bà rồi đó nha :D

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi triều: 18-04-2010 - 22:43

TÔI KHÔNG THÔNG MINH, TÔI CHỈ THÍCH ĐƯỢC KHÁM PHÁ


#15 nguyen thai phuc

nguyen thai phuc

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 430 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khối A0, lớp A2 ĐHKHTN ĐHQGHN

Đã gửi 18-04-2010 - 11:11

chỗ này ....

Viết nhầm thôi mà.Là dấu +
công nhận bạn lovely giỏi ghê.Bài này khó lắm đó.Mình nghxi mãi mới ra :D(
Hình đã gửi

#16 maths_lovely

maths_lovely

    Princess of math

  • Thành viên
  • 750 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:chuyên Lê Quý Đôn

Đã gửi 18-04-2010 - 16:16

Thế cho mình hỏi luôn là bdt này
$ab^2+bc^2+ca^2 <=..........$ khi $a+b+c=3$ => thanks
Mình đang cần cm nó $<=3$

Chắc hẳn bạn đọc bài bạn triều bên topic kia chưa kĩ . Đọc cắt ngang nên ko hỉu rồi . Cái đó là chỉ xuất phát từ đầu ......Chứ cm như vậy thì ko dc đâu
@ triều : lộn chút . :D Sửa roài đó
@ Phuc : minh ngu bdt thậm tệ , cần học hỏi cậu nhìu mà :D

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi maths_lovely: 18-04-2010 - 16:17


#17 trinh95

trinh95

    Lính mới

  • Thành viên
  • 9 Bài viết

Đã gửi 18-04-2010 - 16:42

Nhưng mà bài đó mình thấy nó thế nào ấy :s




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh