Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Giới hạn


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 13 trả lời

#1 Janienguyen

Janienguyen

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 352 Bài viết

Đã gửi 15-04-2010 - 17:22

Chứng minh rằng $lim \sqrt[n]{n} =1$ khi $n ->\infty $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Janienguyen: 15-04-2010 - 17:23

Life is a highway!

#2 dehin

dehin

    Chém gió thần!

  • Thành viên
  • 733 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Ha Noi
  • Sở thích:Play Đế chế, eat bimbim, đậu phộng and more,...

Đã gửi 15-04-2010 - 18:02

Đặt $A = \sqrt[n]{n} = {n^{1/n}} \Rightarrow \ln A = \dfrac{{\ln n}}{n}$
Ta dễ dàng có BDT: $ \forall n \ge 4,\ln n < \sqrt n $
$ \Rightarrow \forall n \ge 4,0 < \dfrac{{\ln n}}{n} \le \dfrac{{\sqrt n }}{n} = \dfrac{1}{{\sqrt n }} \to 0$
Theo tiêu cuẩn giới hạn kẹp, $\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \ln A = 0 \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } A = {e^0} = 1$
Love Lan Anh !

#3 canhochoi

canhochoi

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 196 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 15-04-2010 - 18:22

Ta biết ( a+b)^n > n(n-1)/2. a^(n-2).b^2
Áp dụng n = ( 1+ căn bậc n của n -1 ) ^n > n(n-1)/2.( căn bậc n của n -1) ^2 với mọi n>=2

Với n >=2 => n-1 >= n/2 => 1 > (n-1)/2 .( căn bậc n của n -1)^2
=> .( căn bậc n của n -1)^2 < 2/(n-1) =< 4/n
=> căn bậc n của n -1 =< căn ( 4/n)
=> lim = 0.

#4 Ho pham thieu

Ho pham thieu

    Lính mới

  • Thành viên
  • 440 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Tĩnh
  • Sở thích:Musics, football &amp; MATHEMATIC

Đã gửi 15-04-2010 - 20:44

Ta biết $( a+b)^n > n(n-1)/2. a^(n-2).b^2$
Áp dụng $n = ( 1+ \sqrt[n]{n -1})^n > \dfrac{n(n-1)}{2}.(\sqrt[n]{n -1}) ^2$ với $\forall n \geq 2$

Với $\forall n \geq 2 \Rightarrow n-1 \geq n/2 \Rightarrow 1 > \dfrac{n-1}{2} .( \sqrt[n]{n -1})^2$
$ \Rightarrow (\sqrt[n]{n -1})^2 < \dfrac{2}{n-1} \leq \dfrac{4}{n}$ .
$ \Rightarrow \sqrt[n]{n -1} \leq \sqrt{\dfrac{4}{n}} \Rightarrow lim = 0.$

ntn đã được đâu ?
Nếu thấy bài viết nào hay thì cách tốt nhất để cám ơn là hãy click vào "nút" thanks cho người đó.
I love football musics.

#5 Janienguyen

Janienguyen

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 352 Bài viết

Đã gửi 15-04-2010 - 20:59

ntn đã được đâu ?

Từ đây chọn $ \varepsilon >0 / n \geq \dfrac{4}{ \varepsilon^2 } \forall n \in N$
Từ đó theo theo định nghĩa ta có đpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Janienguyen: 15-04-2010 - 21:01

Life is a highway!

#6 canhochoi

canhochoi

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 196 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 15-04-2010 - 21:53

Ý bạn Janienquyen đúng rồi! Cho mình hỏi bạn biết làm rồi phải ko? :D

#7 canhochoi

canhochoi

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 196 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 15-04-2010 - 21:56

Bạn Ho Pham Thieu ơi, khong phải căn bậc n của ( n-1) mà là (căn bậc n của n) rồi trừ đi 1

#8 Pirates

Pirates

    Mathematics...

  • Thành viên
  • 642 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đồng Nai

Đã gửi 16-04-2010 - 13:32

Một bài gần giống:

Cm: $\mathop{\lim}\limits_{n \to \infty} \dfrac{1}{\sqrt[n]{n!}} = 0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Pirates: 16-04-2010 - 13:32

"God made the integers, all else is the work of men"


#9 canhochoi

canhochoi

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 196 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 16-04-2010 - 18:15

Có 1 cách làm nhanh là 0<1/ ( căn bậc n của n!) = căn bậc n của ( 1/1. 1/2 .... .1/n) =< ( 1/1 + 1/2 + .... + 1/n) / n
lim ( 1/1 + 1/2 + ... 1/n) khi n -> vô cùng là bằng 0
=> lim 1/( căn bậc n của n!) = 0

#10 Janienguyen

Janienguyen

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 352 Bài viết

Đã gửi 21-04-2010 - 10:54

Có 1 cách làm nhanh là 0<1/ ( căn bậc n của n!) = căn bậc n của ( 1/1. 1/2 .... .1/n) =< ( 1/1 + 1/2 + .... + 1/n) / n
lim ( 1/1 + 1/2 + ... 1/n) khi n -> vô cùng là bằng 0
=> lim 1/( căn bậc n của n!) = 0

lim ( 1/1 + 1/2 + ... 1/n) khi n -> vô cùng là bằng 0
Kết quả này là sai nếu mình nhớ k nhầm thì dãy đó là 1 dãy phân kì

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Janienguyen: 21-04-2010 - 11:17

Life is a highway!

#11 dehin

dehin

    Chém gió thần!

  • Thành viên
  • 733 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Ha Noi
  • Sở thích:Play Đế chế, eat bimbim, đậu phộng and more,...

Đã gửi 21-04-2010 - 12:41

Chuỗi số $ \sum\limits_{n = 1}^\infty {\dfrac{1}{n}} $ phân kì.
( Chuỗi điều hòa)
Love Lan Anh !

#12 canhochoi

canhochoi

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 196 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 21-04-2010 - 16:06

Xin lỗi, đúng là chuỗi trên phân kì thật! Cảm ơn anh đã nhắc nhở! Nhưng liệu khi chia cho thêm n thì nó còn phân kì?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi canhochoi: 21-04-2010 - 16:10


#13 Janienguyen

Janienguyen

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 352 Bài viết

Đã gửi 23-04-2010 - 09:53

Thực ra mình cũng mới học giới hạn :D nhưng theo mình là có,bạn check xem có sai xót gì không nhá :D
Giả sử tồn tại $ \varepsilon $ thỏa mãn
$ |a_{n+p} - a_n|= (\dfrac{1}{n+p}- \dfrac{1}{n})(\sum\limits_{i=1}^{n}\dfrac{1}{i})+ \dfrac{1}{n+p}(\sum\limits_{k=1}^{p} \dfrac{1}{n+k} ) \leq \sum \dfrac{1}{(n+k-1)(n+k)} \leq \dfrac{1}{n-1} \leq \varepsilon \forall n \geq \dfrac{1}{\varepsilon}+1,p \geq 0 $
Theo tiêu chuẩn Cauchy thì dãy đã cho là 1 dãy hội tụ nên có giới hạn

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Janienguyen: 23-04-2010 - 09:55

Life is a highway!

#14 huya1k43pbc

huya1k43pbc

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 49 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Ngạo nghễ cười trên cả những niềm đau
  • Sở thích:Hạt cát vô danh.

Đã gửi 24-04-2016 - 21:52

$Taco:1<\sqrt[n]{n}=\sqrt[n]{\sqrt{n}.\sqrt{n}.1.1...1}\leq \frac{n-2+2\sqrt{n}}{n}=1-\frac{2}{n}+\frac{2}{\sqrt{n}}.Cho: n \to \infty =>lim\sqrt[n]{n}=1$






2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh