Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Không biết có khó không...?

lagrange

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 10 trả lời

#1 Đỗ Quang Duy

Đỗ Quang Duy

  • Thành viên
  • 264 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng

Đã gửi 16-04-2010 - 18:03

Cho $|ax^2+bx+c| \leq t$ với mọi $x \in [-1,1]$
Chứng minh rằng : $|a|+|b|+|c| \leq 3t$
Hình đã gửi

#2 nguyen thai phuc

nguyen thai phuc

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 430 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khối A0, lớp A2 ĐHKHTN ĐHQGHN

Đã gửi 16-04-2010 - 18:13

Cho $|ax^2+bx+c| \leq t$ với mọi $x \in [-1,1]$
Chứng minh rằng : $|a|+|b|+|c| \leq 3t$

Có nhầm đề không:S
cho x=1;a=2t;b=t;c=-2t (dĩ nhiên đã có t dương)
Hình đã gửi

#3 *LinKinPark*

*LinKinPark*

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 146 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:LHP TPHCM
  • Sở thích:Mathematic, Chinese chess

Đã gửi 16-04-2010 - 19:15

Có nhầm đề không:S
cho x=1;a=2t;b=t;c=-2t (dĩ nhiên đã có t dương)


Đề đúng đấy chứ. Vì nếu cho hệ số như vậy thì khi $x = 0$ thì $f\left( x \right) = 2t$ không thỏa yêu cầu.

Thật ra bài này cũng không cần cả $f\left( x \right) \le t$ đâu. Chỉ cần một số điểm thỏa yêu cầu đó được rồi :D. Các bạn giải thử xem :D

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi *LinKinPark*: 16-04-2010 - 19:15


#4 Đỗ Quang Duy

Đỗ Quang Duy

  • Thành viên
  • 264 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng

Đã gửi 16-04-2010 - 21:44

:D Đề bị nhầm mọi người ơi. Tại lúc đấy sắp đi học nên không để ý :D Sửa lại rồii đấy, mời anh em chém...

Thêm bài nữa :D
Cho x, y thỏa mãn $16x^2 - 9y^2 \geq 144$
Chứng minh rằng $|2x-y+1| \geq 2\sqrt{5} -1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Đỗ Quang Duy: 18-04-2010 - 19:17

Hình đã gửi

#5 nguyen thai phuc

nguyen thai phuc

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 430 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khối A0, lớp A2 ĐHKHTN ĐHQGHN

Đã gửi 16-04-2010 - 21:53

Cho $|ax^2+bx+c| \leq t$ với mọi $x \in [-1,1]$
Chứng minh rằng : $|a|+|b|+|c| \leq 4t$

$\begin{array}{l} x = 0 \\ \Rightarrow \left| c \right| \le t(1) \\ x = 1;x = - 1 \\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} \left| {a + b + c} \right| \le t \\ \left| {a - b + c} \right| \le t \\ \end{array} \right. \\ \Rightarrow 2t \ge \left| {a + b + c} \right| + \left| {a - b + c} \right| \ge 2\left| b \right| \\ \Rightarrow \left| b \right| \le t(2) \\ \\ 2t \ge \left| {a + b + c} \right| + \left| {a - b + c} \right| \ge 2\left| {a + c} \right| \\ \Rightarrow 2t \ge \left| {a + c} \right| + \left| c \right| \ge \left| a \right|(3) \\ \end{array}$
Từ (1);(2);(3) ta có đpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyen thai phuc: 16-04-2010 - 21:54

Hình đã gửi

#6 *LinKinPark*

*LinKinPark*

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 146 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:LHP TPHCM
  • Sở thích:Mathematic, Chinese chess

Đã gửi 16-04-2010 - 22:05

Bài này vẫn đúng khi Cm: $\left| a \right| + \left| b \right| + \left| c \right| \le 3t$ đấy :D

#7 chickengold92

chickengold92

    Lính mới

  • Thành viên
  • 2 Bài viết

Đã gửi 18-04-2010 - 10:48

cám ơn mấy bác nhìn chả hiểu gì cả zz

#8 *LinKinPark*

*LinKinPark*

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 146 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:LHP TPHCM
  • Sở thích:Mathematic, Chinese chess

Đã gửi 18-04-2010 - 11:07

Lo ôn thi HK nhiều quá nên toàn lướt qua :D. Giai luôn vậy

Ta có: $f\left( x \right) = - f\left( 0 \right).\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) + \dfrac{1}{2}f\left( { - 1} \right).x\left( {x - 1} \right) + \dfrac{1}{2}f\left( 1 \right).x\left( {x + 1} \right)$

Vậy

$\left| a \right| = \left| { - f\left( 0 \right) + \dfrac{1}{2}f\left( { - 1} \right) + \dfrac{1}{2}f\left( 1 \right)} \right|$

$\left| b \right| = \left| { - \dfrac{1}{2}f\left( { - 1} \right) + \dfrac{1}{2}f\left( 1 \right)} \right|$

$\left| c \right| = \left| {f\left( 0 \right)} \right| \le t$

Nếu $ab = 0$ done!

Nếu $ab > 0$. Suy ra $\left| a \right| + \left| b \right| = \left| {a + b} \right| = \left| {f\left( 1 \right) - f\left( 0 \right)} \right| \le 2t$

Nếu $ab < 0$. Suy ra $\left| a \right| + \left| b \right| = \left| {a - b} \right| = \left| {f\left( { - 1} \right) - f\left( 0 \right)} \right| \le 2t$

Vậy ta luôn có $\left| a \right| + \left| b \right| + \left| c \right| \le 3t$

#9 falling down

falling down

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 95 Bài viết

Đã gửi 18-04-2010 - 11:35

Cho mình hỏi, ở dòng thứ 2 làm sao có thể tách f(x) ra như thế ? Do kinh nghiệm làm bài hay dùng delta ... như phương pháp chọn điểm rơi ?

#10 *LinKinPark*

*LinKinPark*

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 146 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:LHP TPHCM
  • Sở thích:Mathematic, Chinese chess

Đã gửi 18-04-2010 - 12:14

Cho mình hỏi, ở dòng thứ 2 làm sao có thể tách f(x) ra như thế ? Do kinh nghiệm làm bài hay dùng delta ... như phương pháp chọn điểm rơi ?


Công thức nội suy Lagrange :D

#11 falling down

falling down

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 95 Bài viết

Đã gửi 18-04-2010 - 12:28

cái này lên cấp 3 mới học ạ :D





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh