Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

1 bài BDT đây


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 7 trả lời

#1 manhdoi123

manhdoi123

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 38 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K39PBC

Đã gửi 17-04-2010 - 17:47

Cho a,b,c >0,a+b+c=3
Tìm Min
$M = \sum {\dfrac{{{a^2}}}{{{b^2} + 1}}} $
Hình đã gửi

#2 falling down

falling down

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 95 Bài viết

Đã gửi 17-04-2010 - 18:58

bạn xem lại dòng dùng CS đi, sao lại là 3

#3 khanh.kid

khanh.kid

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 26 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:diendantoanhoc.net

Đã gửi 17-04-2010 - 19:41

Áp dụng Cauchy-Schwarz ta có:
$ \sum \dfrac{a^2}{b^2+1} \ge \dfrac{(a^2+b^2+c^2)^2}{a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+3} $

phải là
$\sum \dfrac{a^2}{b^2+1} \ge \dfrac{(a^2+b^2+c^2)^2}{a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+a^2 +b^2+c^2}$
chứ nhỉ ?????
bạn cường xem lại cái
bài này toi nghĩ sẽ xaid cối ngược dấu nhưng chưa ra :-)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khanh.kid: 17-04-2010 - 19:52

Thước đo cuộc sống không phải ở chỗ nó dài hay ngắn mà ở chỗ bạn đã sử dụng cuộc đời như thế nào

#4 triều

triều

    VMF's Joker

  • Thành viên
  • 417 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quy Nhơn
  • Sở thích:Math and Classical Music <br />Jogging and playing Shuttle Cock<br />

Đã gửi 17-04-2010 - 21:21

cô si ngược nè bạn
$M=\sum\dfrac{a^2}{b^2+1}=\sum{a^2}-\sum\dfrac{a^2b^2}{1+b^2}\geq \sum a^2-\sum\dfrac{a^2b}{2}=A$
$3\sum{a^2}=\sum{a}\sum{a^2}=(\sum{a^3}+\sum{ab^2})+\sum{a^2b} \geq 2\sum{a^2b}+\sum{a^2b}=3\sum{a^2b}$
$\leftrightarrow \sum{a^2} \geq \sum{a^2b}$
$\rightarrow A \geq \dfrac{\sum{a^2}}{2} $

$ \sum{a^2} \geq \dfrac{(\sum{a})^2}{3} = 3 \rightarrow A \geq \dfrac{3}{2} $

P/S thanks 141414 :D

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi triều: 17-04-2010 - 21:25

TÔI KHÔNG THÔNG MINH, TÔI CHỈ THÍCH ĐƯỢC KHÁM PHÁ


#5 trinh95

trinh95

    Lính mới

  • Thành viên
  • 9 Bài viết

Đã gửi 18-04-2010 - 10:20

Cho mình hỏi sao
$\sum a >= \sum ba^2$ dc

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trinh95: 18-04-2010 - 10:21


#6 nguyen thai phuc

nguyen thai phuc

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 430 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khối A0, lớp A2 ĐHKHTN ĐHQGHN

Đã gửi 18-04-2010 - 10:32

cô si ngược nè bạn
$M=\sum\dfrac{a^2}{b^2+1}=\sum{a^2}-\sum\dfrac{a^2b^2}{1+b^2}\geq \sum a^2-\sum\dfrac{a^2b}{2}=A$
$3\sum{a^2}=\sum{a}\sum{a^2}=(\sum{a^3}+\sum{ab^2})+\sum{a^2b} \geq 2\sum{a^2b}+\sum{a^2b}=3\sum{a^2b}$
$\leftrightarrow \sum{a^2} \geq \sum{a^2b}$
$\rightarrow A \geq \dfrac{\sum{a^2}}{2} $

$ \sum{a^2} \geq \dfrac{(\sum{a})^2}{3} = 3 \rightarrow A \geq \dfrac{3}{2} $

P/S thanks 141414 :D

Chuẩn lắm :D.Mình côsi ngược dấu mãi mà không được :rolleyes:
Hình đã gửi

#7 maths_lovely

maths_lovely

    Princess of math

  • Thành viên
  • 750 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:chuyên Lê Quý Đôn

Đã gửi 18-04-2010 - 10:36

Bài này trong stbdt có đấy nhưng hơi khác chút làm ra ..........cuối cùng điều cần cm là
$\sum a \sqrt{b} \leq 3$ => cũng vậy thoai :D
@ trinh95 : Cái đó thì dẫn dắt từ trên xuống rồi mà ...

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi maths_lovely: 18-04-2010 - 10:42


#8 chickengold92

chickengold92

    Lính mới

  • Thành viên
  • 2 Bài viết

Đã gửi 18-04-2010 - 10:46

cám ơn mấy bác đang ôn thi bài này làm mỏi tay không làm được dễ là phải bỏ con bất đẳng thức cho lành




2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh