Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi maths_lovely: 18-04-2010 - 17:21
BDT hay
#1
Đã gửi 18-04-2010 - 10:46
#2
Đã gửi 18-04-2010 - 10:54
#3
Đã gửi 18-04-2010 - 11:32
Làm tương tự như trên
#4
Đã gửi 18-04-2010 - 16:46
Anh nhầm rồi $a+b+c \geq 3$ thì $VT \leq.........$ . bài này em có đáp án rồi . ko dễ đâuTa có: ${\left( {a + b + c} \right)^2} \ge 3\left( {ab + bc + ca} \right) = 9 \Rightarrow a + b + c \ge 3$
Làm tương tự như trên
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi maths_lovely: 18-04-2010 - 17:18
#5
Đã gửi 18-04-2010 - 17:13
???Anh nhầm rồi $a+b+c \geq 3$ thì $VT \leq.........$ . bài này em có đáp án rồi . ko dễ đâu
$\sum {\dfrac{{{a^4}}}{{b + c}}} \ge \dfrac{{{{\left( {\sum {{a^2}} } \right)}^2}}}{{2\left( {\sum a } \right)}} \ge \dfrac{{{{\left( {\sum a } \right)}^4}}}{{18\left( {\sum a } \right)}} = \dfrac{1}{{18}}{\left( {\sum a } \right)^3} \ge \dfrac{1}{{18}}{.3^3} = \dfrac{3}{2}$
Em post thử đáp an xem
#6
Đã gửi 18-04-2010 - 17:19
Sr anh nhé
Cách trong sách ko hay . Thôi khỏi cũng dc
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi maths_lovely: 18-04-2010 - 17:20
#7
Đã gửi 22-04-2010 - 15:37
Cho $a,b,c >0$ . $ab+bc+ca=3$ . Tìm min : $\sum \dfrac{a^4}{b+c}$
Không mất tính tổng quát giả sử $a \geq b\geq c >0 $
ta có $ (a+b+c)^{2} \geq \3 (ab+bc+ca) =9 $
Suy ra $ a+b+c \geq 3 $
AD BDT chebyshev ta có:
$ \sum \dfrac{a^4}{b+c} \geq \dfrac{1}{ 3^{3} } (a+b+c)^{3} ( \sum \dfrac{a}{b+c} ) \geq \dfrac{3}{2} $
Dấu "=" xảy ra khi a=b=c=1
Hãy tìm cho mình một lối đi chứ không phải một lối thoát
#8
Đã gửi 22-04-2010 - 23:01
Cho $a,b,c >0$ . $ab+bc+ca=3$ . Tìm min : $\sum \dfrac{a^4}{b+c}$
cần gì phải đao to búa lớn thế, bài này hoàn toàn có thể giải quyết bằng CS như anh gì đó,bầy giờ mình sẽ bổ sung cách dùng AM-GM
$\sum\dfrac{a^4}{b+c}+\sum\dfrac{b+c}{4}\ge \sum \ a^2$
$\sum\dfrac{a^4}{b+c}\ge \sum \ a^2 -\dfrac{a+b+c}{2}=(a+b+c)^2-\dfrac{a+b+c}{2}-6=(a+b+c)(a+b+c-\dfrac{1}{2})-6\ge \ 3.(3-\dfrac{1}{2})-6=\dfrac{3}{2}$
#9
Đã gửi 23-04-2010 - 08:57
bọn nó gọi cậu là "thủy chebyshev" chẳng sai tí nào !!!to thì chắc ít khi nghĩ toi ,thôi rút kinh nghiệm vậy!!!Không mất tính tổng quát giả sử $a \geq b\geq c >0 $
ta có $ (a+b+c)^{2} \geq \3 (ab+bc+ca) =9 $
Suy ra $ a+b+c \geq 3 $
AD BDT chebyshev ta có:
$ \sum \dfrac{a^4}{b+c} \geq \dfrac{1}{ 3^{3} } (a+b+c)^{3} ( \sum \dfrac{a}{b+c} ) \geq \dfrac{3}{2} $
Dấu "=" xảy ra khi a=b=c=1
#10
Đã gửi 23-04-2010 - 09:31
Sau do xai Bunhiacopxki
Do lau roi khong len nen khong quen text
#11
Đã gửi 23-04-2010 - 11:33
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh