HSG lớp 12
#1
Đã gửi 19-04-2010 - 13:01
Poof
#2
Đã gửi 19-04-2010 - 18:18
Nhân phương trình thứ hai với $-8$ rồi cộng với phương trình thứ nhất, ta được:
$x^4 - 8x^3 + 24x^2 - 32x + 16 = y^4 - 16y^3 + 96y^2 - 256y +256$
$\Leftrightarrow (x - 2)^4 = (y - 4)^4$
$\Leftrightarrow x - 2 = y - 4$ hoặc $x - 2 = 4 - y$
$\Leftrightarrow x = y - 2$ hoặc $x = 6 - y$
Thay vào phương trình đầu, ta được:
(1): $-8y^3 + 24y^2 - 32y + 16 = 240$
$\Leftrightarrow y^3 - 3y^2 + 4y + 28 = 0$
$\Leftrightarrow (y + 2)(y^2 - 5y + 14) = 0$
$\Rightarrow y = -2$ và $x = -4$.
(2): $-24y^3 + 216y^2 - 864y + 1296 = 240$
$\Leftrightarrow y^3 - 9y^2 + 36y - 44 = 0$
$\Leftrightarrow (y - 2)(y^2 - 7y + 22) = 0$
$\Rightarrow y = 2$ và $x = 4$.
Vậy hệ đã cho có 2 nghiệm $(x , y)$ là $(-4 , -2)$ và $(4 , 2)$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Pirates: 19-04-2010 - 18:24
"God made the integers, all else is the work of men"
#3
Đã gửi 20-04-2010 - 21:16
$a_n^n=a_{n-1}^{n-1}+2^{n-1}+2.3^{n-1}$
$=a_{n-2}^{n-2}+2^{n-1}+2^{n-2}+2(3^{n-1}+3^{n-2})$
$=....$
$=a_1+(2^{n-1}+2^{n-2}+...+2)+2(3^{n-1}+3^{n-2}+...+3)$
$=2^n+3^n$
(Bạn có thể dễ dàng tình được tổng $2^{n-1}+2^{n-2}+...+2$ và $3^{n-1}+3^{n-2}+...+3$ )
Để c/m $(a_n)$ là dãy giảm ta c/m $a_n<a_{n-1}$
Tức là c/m $(2^{n-1}+3^{n-1})^n>(2^n+3^n)^{n-1}$
Thật vậy:
$(2^{n-1}+3^{n-1})^n=(2^{n-1}+3^{n-1})(2^{n-1}+3^{n-1})^{n-1}>3^{n-1}(2^{n-1}+3^{n-1})^{n-1}=(3.2^{n-1}+3.3^{n-1})^n>(2^n+3^n)^{n-1}$
Cách này chắc THCS hiểu được chứ
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi apollo_1994: 20-04-2010 - 21:20
#4
Đã gửi 21-04-2010 - 05:07
Hiểu chứ Thế các bài còn lại?Cứ làm giúp em với (làm THCS càng tốt ko làm đc thì làm THPT)Bài 2:
$a_n^n=a_{n-1}^{n-1}+2^{n-1}+2.3^{n-1}$
$=a_{n-2}^{n-2}+2^{n-1}+2^{n-2}+2(3^{n-1}+3^{n-2})$
$=....$
$=a_1+(2^{n-1}+2^{n-2}+...+2)+2(3^{n-1}+3^{n-2}+...+3)$
$=2^n+3^n$
(Bạn có thể dễ dàng tình được tổng $2^{n-1}+2^{n-2}+...+2$ và $3^{n-1}+3^{n-2}+...+3$ )
Để c/m $(a_n)$ là dãy giảm ta c/m $a_n<a_{n-1}$
Tức là c/m $(2^{n-1}+3^{n-1})^n>(2^n+3^n)^{n-1}$
Thật vậy:
$(2^{n-1}+3^{n-1})^n=(2^{n-1}+3^{n-1})(2^{n-1}+3^{n-1})^{n-1}>3^{n-1}(2^{n-1}+3^{n-1})^{n-1}=(3.2^{n-1}+3.3^{n-1})^n>(2^n+3^n)^{n-1}$
Cách này chắc THCS hiểu được chứ
Poof
#5
Đã gửi 24-04-2010 - 20:33
sao ko ai giải vậy?Hiểu chứ Thế các bài còn lại?Cứ làm giúp em với (làm THCS càng tốt ko làm đc thì làm THPT)
Poof
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh